内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:24:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、选择题
1．（2010安徽蚌埠）记Sn=a1?a2???an，令Tn?S1?S2???Sn，称Tn为a1，??，a2，
n已知a1，a2，……，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，……，an这列数的“理想数”。
a500的“理想数”为
A．200４ B．2006 C．2008 D．2010 【答案】C
2．（2010浙江杭州）定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18，)； 333； 2 ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③ 当m < 0时，函数在x >
1时，y随x的增大而减小； 4 ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它
奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作
(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A 4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行
的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量．．．．．．
地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑．动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) ．．．．．
(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行
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【答案】B
?a?1(a?b)?5．（2010鄂尔多斯）定义新运算： a⊕b=?a，则函数y=3⊕x的图象大
?(a?b且b?0)??b致是
【答案】B
6．（2010四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换： ①f(m,n)?(m,?n)，如f(2,1)?(2,?1)； ②g(m,n)?(?m,?n) ，如g(2,1)?(?2,?1).
按照以上变换有：f??g?3,4????f??3,?4????3,4?，那么g??f??3,2???等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2） 【答案】A
二、填空题
1．（2010安徽蚌埠）若?x?表示不超过x的最大整数（如????3,??2???3等），则
3??2?????111???????????_________________。 ????2?1?2??3?2?3??2001?2000?2001?
【答案】2000
2．（2010湖南常德）如图3，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数(其中
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i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数a53?7. 则（1）(a23?a22)?(a52?a53)= ； 全品中考网
A
（2）此数表中的四个数anp,ank,amp,amk满足
(anp?ank)?(amk?amp)= . 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3
BFECD
【答案】（1）0 （2）0
ab23?ad?bc3．（2010 重庆江津）我们定义，例如＝２×５－３×４＝10－12cd45＝－２．若x、y均为整数，且满足１＜【答案】?3
1x＜３，则x?y的值是_________． y4,??叫做三角数，它有一定的规律4．（2010广西南宁）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21性．若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2,??，第n个三角形数记为an，计算a2?a1， a3?a2,a4?a3,??，由此推算，a100?a99? ，
a100? ．
【答案】100，5050
三、解答题
1．（2010安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同
的向量:AB、BA、AC、CA、AD 、DA、BD、DB（由于AB和DC是相等向量，
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因此只算一个）。
⑴ 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2)，试求f(2)的值；
图一
⑵ 作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f(n)，试求f(n)的值；
? 共n个正方形 图二
⑶ 作2?3个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(2?3)，试求f(2?3)的值； 三
⑷ 作m?n个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶
点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为f(m?n)，试求f(m?n)的值。
【答案】⑴ f(2)?14 ⑵ f(n)?6n?2 ⑶ f(2?3)=34
⑷ f(m?n)=2（m?n）+4?（mn）
2．（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形
环”，易知方形环四周的宽度相等. ．．．．
一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'第 4 页 共 8 页
图
共 m 个正方形相连
共n个正方形相连 图四
与N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图8?1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图8?2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、M'、N'、N，l与DC的夹角为?，你认为MM'与N'N还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出
MM'的值（用含?的三角函数表示）. N'ND
DD'CC'N'NFFD'M'A'?(NlCN'lC'EEM'A'MMAB'BB'BA图8?1图8?2【答案】⑴解: 在方形环中，
E?AD,N'F?BC,AD∥BC ∵M? ∴M?E?N'F,?M?EM??N'FN?90?,?EMM???N'NF ∴△MM'E≌△NN'F
∴MM??N'N ???????????5分
M?? ⑵解法一：∵?NFN???MEM??90?,?FNN???EM?EM ???????????8分 ∴?NFN?∽?M?MM?M?E? N'NNFE?N?F ∵M?sin?MM'N?F??tan? （或 ∴）???????????10分
cos?N'NNF ∴
?①当??45时，tan?=1,则MM??NN? ? ②当??45时，MM??NN?
则
MM?sin??tan?（或） ???????????12分
cos?NN?解法二：在方形环中，
?D?90?
E?AD,N'F?CD 又∵M?E∥DC,N'F?M?E ∴M?E??N'NF?? ∴?MM?E中， 在Rt?NN?F与Rt?MM?第 5 页 共 8 页