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2017年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：信号与系统（□A卷 √B卷）科目代码：826 考试时间：3小时 满分 150分 可使用的常用工具：□无 √计算器 √直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1．积分?t0(t?2)?(t)dt等于（ ）。 ?A．-2?(t) B．-2u(t) C．u(t-2) D．-2?(t-2) 2．下述四个等式中，错误的是（ ）。 A．?(n)?u(n)?u(n-1) B．?(n)?u(?n)?u(?n?1) n0C．u(n)??(j) D．u(?n)?j????j??(n?j) ???3．设f(t)?F(j?)，若f1????j51(t)?2?2F??j2??e，则f1(t)为（ ）。 A．f(2t-5) B．f(2t-10) C．f(-2t+5) D．f(-2t+10) 4．z变换具有移位性质。当序列发生移位时，其z变换收敛域的变化规律是（ ）。 A．序列左移收敛域扩大，右移收敛域缩小。 B．序列右移收敛域扩大，左移收敛域缩小。 C．无论左移右移收敛域均不变。 D．视序列的具体情况而定。 5．下列各表达式中错误的是（ ）。 A．??(t)????(?t) B．?t????(?)d???(t) C．??????(t)dt?0 D．??(t?t0)???(t0?t) 6．输入输出方程为y(n)?x(?(n)sin(n?1))的系统是（ ）的系统。 A．线性、因果、稳定 B．线性、非因果、稳定 C．线性、非因果、不稳定 D．非线性、因果、不稳定 7． 以下单位冲激响应中，（ ）不对应稳定系统。 A．h(t)?costu(t) B．h(t)?te?tu(t) 第 1 页 共 6 页

C．h(t)?e2tu(?t?2) D．h(t)?sintt 8．系统函数为H(s)?s，该系统的幅度特性近似为（ ）。 s2?s?1A．低通 B．高通 C．带通 D．带阻 9．已知系统的冲激响应或频率响应函数，在以下系统中，（ ）能无失真传输信号。 A．h(t)?5?(t?5) B．H(j?)?2?j? 2?j?C．H(j?)?2e?j?，|?|?1 D．h(t)?sint 10．以下（ ）信号的傅里叶变换为周期函数。 A．cos3?t B．eu(t) C．u(t?10)?u(t?10) D．?tn?????(t?nT) ?二、简答题(每题10分，共50分) ?|?|,|?|?3rad/s?1?1． 一理想低通滤波器的频率响应H(j?)??，若输入3?|?|?3rad/s?0,f(t)?n????3e?jn(t??2)，求输出y(t)。 2． 一连续时间信号频谱由直流到200Hz分量组成，时长1分钟，为便于计算机处理，对其进行理想采样构成离散信号，求最少的采样点数。 3． 求信号f(t)?sin[2?(t?2)]的傅里叶变换。 ?(t?2)?(1?e?2s)4． 求象函数2的拉普拉斯反变换，并做出时域波形图。 2s??5． 某系统的幅频响应H(j?)?2,??????，相频响应如图1所示，问信号f(t)?cos(10t)?cos(70t)通过此系统是否发生失真？并说明理由。 ?(?)90060-600??900图1 第 2 页 共 6 页

三、计算题(60分)。 1．（20分）如图2（a）所示系统，已知f(t)的傅里叶变换F(j?)如图2（b）所示，子系统的H(j?)?jsgn(?)，求零状态响应y(t)。 cos4tF(j?)1f(t)H(j?)sin4t（a）?y(t)-20（b）2? 图2 2．（20分）设X(ej?)是x(n)的傅里叶变换，试求下列序列的傅里叶变换： （1）x*(n) （2）x(?n) （3）nx(n) （4）xe(n) 3．（20分）设有一谱分析用的信号处理器，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求频率分辨率≤10Hz，如果采用的时间采样间隔为0.1ms，试确定： （1）最小记录长度； （2）所允许处理的信号最高频率； （3）在一个记录中的最少点数； （4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的最少采样点数。 第 3 页 共 6 页