内容发布更新时间 : 2025/2/2 5:53:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 圆的参数方程
A．基础巩固
1．点(1,2)在圆?A．内部 C．圆上
?x＝－1＋8cos θ，?
??y＝8sin θ
的( ) B．外部
D．与θ的值有关
??x＝－1＋8cos θ，
【答案】A 【解析】圆?
?y＝8sin θ?
化为普通方程为(x＋1)＋y＝64，将(1,2)
22
代入左边可得(x＋1)＋y＝8＜64，故选A．
2．(2017年钦州期末)直线方程为xcos φ＋ysin φ＝2(φ为常数)，圆的参数方程为
??x＝2cos θ，
?
?y＝2sin θ?
22
(θ为参数)，则直线与圆的位置关系为( )
B．相交且经过圆心 D．相离
A．相交不过圆心 C．相切
??x＝2cos θ，
【答案】C 【解析】根据题意，圆的参数方程为?
?y＝2sin θ，?
2
则圆的普通方程为x2
＋y＝4，圆心坐标为(0,0)，半径为2，圆心到直线xcos φ＋ysin φ＝2的距离为d，则d＝
＝2，则直线与圆相切．故选C． 22
cosφ＋sinφ3．圆(x－r)＋y＝r(r＞0)，点M在圆上，O为原点，以∠MOx＝φ为参数，则圆的参数方程为( )
??x＝rcos φA．?
?y＝rsin φ?
2
2
2
|－2|
??x＝r1＋cos φB．?
?y＝rsin φ?
??x＝rcos φC．?
?y＝r1＋sin φ?
??x＝r1＋cos 2φ D．?
?y＝rsin 2φ?
【答案】D 【解析】设圆心为O′，M(x，y)，连接O′M，∵O′为圆心，∴∠MO′x＝2φ.如下图，则?
?x＝r＋rcos 2φ，?
??y＝rsin 2φ.
- 1 -
??x＝－2＋cos θ，
4．(2017年乌兰察布校级期中)P(x，y)是曲线?
?y＝sin θ?
(0≤θ＜π，θ是
参数)上的动点，则的取值范围是( )
A．?－
yx????
3?，0? 3?3?? 3?
B．?－
????
33?，? 33?
3?
? 3?
C．?0，D．?－∞，
??x＝－2＋cos θ，
【答案】A 【解析】∵曲线?
?y＝sin θ?
2
2
(0≤θ＜π，θ是参数)，∴其普通
方程为(x＋2)＋y＝1(－3＜x≤－1，y≥0)．∴该曲线是以点C(－2,0)为圆心，半径为1的
yy3??3
上半圆．设点P(x，y)为曲线上一动点，则 ＝kOP, 当P的坐标为?－，?时，有最小值为
xx?22?
－
3yy3??
，当P的坐标为(－1,0)时，有最大值为0，∴的取值范围是?－，0?.故选A． 3xx?3?
??x＝1＋cos θ，5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆?
?y＝－2＋sin θ?
(θ为参数)相切，则实数m的值是
______________．
【答案】0或10 【解析】由圆的参数方程可得圆心为(1，－2)，半径为1，直线与圆相|3－8＋m|
切，则圆心到直线的距离等于半径，即＝1，m＝0或10.
5
??x＝cos θ，
6．若直线y＝x＋b与曲线?
?y＝sin θ?
?θ为参数且－π
?2?
≤
π
θ≤??有两个不同
2?
的交点，则实数b的取值范围是______________．
【答案】b∈(－2，－1]
??x＝cos θ，
【解析】曲线?
?y＝sin θ?
ππ
(θ为参数且－≤θ≤)表示的是以原点为圆心，1为
22
半径的圆的右半圆．如右图，直线y＝x＋b与曲线有两个不同的交点，直线应介于两直线l1与l2之间，则b∈(－2，－1]．
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3π7．在极坐标系中，圆A与圆C：ρ＝2cos θ＋4sin θ关于直线θ＝ 对称．
4(1)求圆A的极坐标方程；
→→
(2)P为圆A上任意一点，求OP ·OC(其中O为极点)的取值范围．
【解析】(1)圆C：ρ＝2cos θ＋4sin θ，即ρ＝2ρcos θ＋4ρsin θ， 可得圆C的直角坐标方程为x＋y＝2x＋4y，即(x－1)＋(y－2)＝5， 3π
直线l：θ＝，即y＝－x，
4
则(1,2)关于直线l的对称点为(－2，－1)．
∴圆A：(x＋2)＋(y＋1)＝5，展开把ρ＝x＋y，y＝ρsin θ，x＝ρcos θ代入，可得极坐标方程ρ＋4cos θ＋2sin θ＝0.
(2)设P(－2＋5cos θ，－1＋5sin θ)，
25?5?→→
∴OP ·OC＝－2＋5cos θ＋2(－1＋5sin θ)＝－4＋5?cos θ＋sin θ?＝－
5?5?4＋5cos(θ－α)∈[－9,1]．
B．能力提升
1
x＝，??t8．参数方程?1
y＝??tt－1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(t为参数)所表示的曲线是( )
A B C D
1
【答案】D 【解析】由参数方程可得t＝，代入得y＝x1
xx2
－1，得＝yx1
x2
－1，两
2
y211－xy22
边平方得2＝2－1＝2，得x＋y＝1，又＝
xxxx1
x2
1
－1≥0且x＝≠0，所以xy≥0且x≠0.
t故选D．
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