2013年北京市中考数学试卷(含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:17:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线

y?mx2?2mx?2(m?0)与y轴交于点A,

其对称轴与x轴交于点B。 (1)求点A,B的坐标;

(2)设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,

求直线的解析式;

(3)若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线的

上方,并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式。

24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B逆时针旋转

60°得到线段BD。

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值。

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25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,

使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。 已知点D(

11,),E(0,-2),F(23,0) 22(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D,E,F中,⊙O的关联点是__________;

②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。

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北京市2013年中考数学试卷

一、选择题(本题共32分,每小题4分。下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1.(4分)(2013?北京)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013﹣2015)》中,北京市提出了共计约3960亿元的投资计划,将3960用科学记数法表示应为( ) 34 3A. 9.6×102 B. C. D.0 .396×104 3.96×10 3.96×10 考点:科 学记数法—表示较大的数. n分析: 学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,科要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 3解答: :将3960用科学记数法表示为3.96×10. 解故选B. n点评: 题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|此<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(4分)(2013?北京)﹣的倒数是( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣ 考点:倒 数. 分析:根 据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵(﹣)×(﹣)=1, ∴﹣的倒数是﹣. 故选D. 点评:本 题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数. 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 3.(4分)(2013?北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为( ) A.B. C. D. 考点:概 率公式. 分析:根 据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:解 :根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球, 任意摸出1个,摸到大于2的概率是.

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故选C. 点评:本 题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,难度适中. 4.(4分)(2013?北京)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )

40° 50° 70° 80° A.B. C. D. 考点:平 行线的性质. 分析:根 据平角的定义求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等解答. 解答:解 :∵∠1=∠2,∠3=40°, ∴∠1=(180°﹣∠3)=(180°﹣40°)=70°, ∵a∥b, ∴∠4=∠1=70°. 故选C. 点评:本 题考查了平行线的性质,平角等于180°,熟记性质并求出∠1是解题的关键. 5.(4分)(2013?北京)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )

60m 40m 30m 20m A.B. C. D. 考点:相 似三角形的应用. 分析:由 两角对应相等可得△BAE∽△CDE,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB. 解答:解 :∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴△BAE∽△CDE, ∴ ∵BE=20m,CE=10m,CD=20m,

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∴ 解得:AB=40, 故选B. 点评:考 查相似三角形的应用;用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例. 6.(4分)(2013?北京)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 考点:中 心对称图形;轴对称图形 分析:根 据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形. 解答:解 :A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误. 故选:A. 点评:本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形; 中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 7.(4分)(2013?北京)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 5 6 7 8 时间(小时) 10 15 20 5 人数 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A.6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 考点:加 权平均数. 分析:根 据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50,再进行计算即可. 解答:解 :根据题意得: (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50 =(50+90+140+40)÷50 =320÷50 =6.4(小时). 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时. 故选B.

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