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上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编

数列

2014.01.26

（长宁区2014届高三1月一模,理）5、数列?an?满足

111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*,则an? . 2225、??14,n?1 n?1?2,n?2.2*（嘉定区2014届高三1月一模,理）4．已知数列{an}的前n项和Sn?n（n?N）,则a8的值是__________． 4．15

（普陀区2014届高三1月一模,理）8. 数列{an}中,若a1?1,an?an?1?则lim(a1?a2???a2n)? . n??1*n?N（）,n2 8.

2； 3（长宁区2014届高三1月一模,理）11、已知数列?an?,?bn?都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5, a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______. 11、85 （浦东新区

2014

届高三

1

月一模,理）3.已知数列

?an?*中,a1?1,an?an?1?3,(n?2,n?N),则an=___________.

3. 3n?2

（普陀区2014届高三1月一模,理）22. （本题满分16分） 本大题共有3小题,第1小题

满分5分,第2小题满分5分 ,第3

小题满分6分.

*已知数列?an?中,a1?3,an?1?an?3?2n,n?N.

（1）证明数列an?2?n?是等比数列,并求数列?a?的通项公式；

n（2）在数列?an?中,是否存在连续三项成等差数列？若存在,求出所有符合条件的项；若不存在,请说明理由；

1

（3）若1?r?s且r,s?N,求证：使得a1,ar,as成等差数列的点列?r,s?在某一直线上.

*22. （本题满分16分） 本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分 ,第3

小题满分6分.

解：（1）将已知条件an?1?an?3?2n变形为an?1?2n?1??an?2n……1分

??an?1?2n?1 由于a1?2?3?2?1?0,则??1（常数）……3分 nan?2即数列an?2n是以1为首项,公比为?1的等比数列……4分

nn?1nn?1n?1*所以an?2?1?(?1)?(?1),即an?2?(?1)（n?N）。……5分

??（2）假设在数列?an?中存在连续三项成等差数列,不妨设连续的三项依次为ak?1,ak,ak?1*（k?2,k?N）,由题意得,2ak?ak?1?ak?1,

kk?1k?1k?2k?1k将ak?2?(?1),ak?1?2?(?1),ak?1?2?(?1)代入上式得……7分

2[2k?(?1)k?1]?[2k?1?(?1)k?2]?[2k?1?(?1)k]………………8分

化简得,?2k?1?4?(?1)k?2,即2k?1?4?(?1)k?1,得(?2)k?1?4,解得k?3

所以,存在满足条件的连续三项为a2,a3,a4成等比数列。……10分 （3）若a1,ar,as成等差数列,则2ar?a1?as 即2[2?(?1)rr?1]?3?2s?(?1)s?1,变形得2s?2r?1?2?(?1)r?1?(?1)s?1?3……11分

由于若r,s?N且1?r?s,下面对r、s进行讨论： ① 若r,s均为偶数,则2?2sr?1*?0,解得s?r?1,与1?r?s矛盾,舍去；

r?1② 若r为奇数,s为偶数,则2?2③ 若r为偶数,s为奇数,则2?2④ 若r,s均为奇数,则2?2sr?1ss?0,解得s?r?1；

?0,解得s?r?1,与1?r?s矛盾,舍去；

r?1?0,解得s?r?1,与1?r?s矛盾,舍去；……15分

综上①②③④可知,只有当r为奇数,s为偶数时,a1,ar,as成等差数列,此时满足条 件点列?r,s?落在直线y?x?1（其中x为正奇数）上。……16分（不写出直线方程扣1分）

2

（长宁区2014届高三1月一模,理）23、（本题满分18分,其中（1）小题满分4分,（2）小题满分6分,（3）小题满分8分）

由函数y?f(x)确定数列?an?,an?f(n).若函数y?f?1(x)能确定数列

?bn?,bn?f?1(n),则称数列?bn?是数列?an?的“反数列”.

（1）若函数f(x)?2x确定数列?an?的反数列为?bn?,求bn.； （2）对（1）中的?bn?,不等式

1111?????loga(1?2a)对任意的正整bn?1bn?2b2n2数n恒成立,求实数a的取值范围；

1?(?1)?n1?(?1)??3??(2n?1)（?为正整数）,若数列?cn?的反数列为（3）设cn?22?dn?,?cn?与?dn?的公共项组成的数列为?tn?（公共项tk?cp?dq,k,p,q为正整数）,求

数列?tn?的前n项和Sn.

23、解： （1）

,则；…………4分 n2x2?f(x)?(x?0)bn?(n?N)44?1

（2）不等式化为：2,…………5分 221?????loga(1?2a)n?1n?22n2设Tn?22222,因为Tn?1?Tn???????0,

n?1n?22n2n?12n?2所以?Tn?单调递增, …………7分 则(Tn)min?T1?1。因此所以

1loga(1?2a)?1,即loga(1?2a)?2.因为1?2a?0, 21,?1得0?a?2?1. …………10分 a??0?a?,2?22??1?2a?a,. …………11分 1dn?(n?1)2（3）当?为奇数时,c?2n?1,

n由2p?1?即?c所以

1(q?1),则q?4p?3, 2?2n?1, …………13分

n???dn?,因此tnSn?n2. …………14分

cn?3n,dn?log3n. …………15分

3

当?为偶数时,