内容发布更新时间 : 2025/1/15 21:44:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
层级一 第三练 不等式、合情推理
限时40分钟 满分80分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·潍坊三模)设a、b是两个实数，且a≠b，①a＋b＞ab＋ab，②a＋b≥2(a－b－1)，③＋＞2.上述三个式子恒成立的有( )
A．0 C．2个
5
5
32
23
3
2
2
5
5
32
23
2
2
abbaB．1个 D．3个
3
2
2
2
2
3
3
2
解析：B [①a＋b－(ab＋ab)＝a(a－b)＋b(b－a)＝(a－b)(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a＋ab＋b)＞0不恒成立；(a＋b)－2(a－b－1)＝a－2a＋b＋2b＋2＝(a－1)＋(b＋1)≥0恒成立；＋＞2或＋＜－2，故选B.]
log2x，x＞0，??
2．(2019·龙岩质检)若函数f(x)＝?x1
－2＋，x≤0，?2?的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
解析：A [当0＜x＜1时，f(x)＝log2x＜0， 所以“0＜x＜1”?“f(x)＜0”；
??x＞0，
若f(x)＜0，则?
?log2x＜0?
2
2
2
2
2
2
2
2
abbaabba
则“0＜x＜1”是“f(x)＜0”
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x≤0，??或?1x－2＋＜0，?2?
解得0＜x＜1或－1＜x≤0，所以－1＜x＜1， 所以“f(x)＜0”?/ “0＜x＜1”．故选A.]
3．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为( ) A．－7 C．5 解析：
B．1 D．7
- 1 -
C [本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解．题目难度不大，注重了基础知识、基本技能的考查．
?－1≤y?
由题意?
??y－1≤x≤1－y
，作出可行域如图阴影部分所示.
设z＝3x＋y，y＝z－3x，
当直线l0∶y＝z－3x经过点(2，－1)时，z取最大值5.故选C.]
4．(2020·广州模拟)若关于x的不等式x＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( )
2
?23?A.?－，＋∞? ?5?
C．(1，＋∞)
2
?23?B.?－，1?
?5?
D．(－∞，－1)
解析：A [令f(x)＝x＋ax－2，则f(0)＝－2，
①顶点横坐标x＝－≤0，要使关于x的不等式x＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则应
223
满足f(5)＞0，解得a＞－；
5
②－＞0时，要使关于x的不等式x＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，也应满足f(5)＞0，
223
解得a＞－.
5
a2
a2
?23?综上可知：实数a的取值范围是?－，＋∞?，故选A.] ?5??1?n5．已知an＝??，把数列{an}的各项排列成如下的形状：
?3?
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
……
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,2)＝( )
?1?67
A.?? ?3?
?1?68B.?? ?3?
- 2 -
?1?101C.?? ?3??1?102D.?? ?3?
2
解析：D [由A(m，n)表示第m行的第n个数可知，A(11,2)表示第11行的第2个数，根据图形可知：每一行的最后一项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一项的项数为10
?1?102
＝100，即为a100，所以第11行的第2项的项数为100＋2＝102，所以A(11,2)＝a102＝??，
?3?
故选D.]
6．(2019·泉州三模)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，若a⊥b，则2＋4的最小值为( )
A．2 C．4
B．22 D．8
mn解析：C [因为向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，a⊥b， 所以m＋2(n－1)＝0，即m＋2n＝2.
??2＝4，mnmnm＋2n2所以2＋4≥22·4＝22＝22＝4(当且仅当?
?m＋2n＝2，?
mn
??m＝1，
即?
?n＝0.5?
时，等
号成立)，
所以2＋4的最小值为4，故选C.]
7．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
mn解析：A [易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a，b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果．
当a＞0，b＞0时，a＋b≥2ab，则当a＋b≤4时，有2ab≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a＝1，b＝4时，满足ab≤4，但此时a＋b＝5＞4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．]
8．(多选题)下列命题正确的是( ) A．已知a，b都是正数，且
a＋1a>，则a
解析：AC [本题考查函数的性质，不等式的性质，比较大小以及充分必要条件．A.已知
2
a＋1aa，b都是正数，由>，得ab＋b>ab＋a，则a b＋1b不成立；C.命题：“?x∈R，使得x－2x＋1<0”是假命题，则它的否定是真命题；D.“x≤1 - 3 - 2