内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:09:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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圆的面积

教学内容：书本第103—105页的例7、例8、例9和“练一练”，练习十九的第1题。 教学目标：

1.知识与技能：能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2.过程与方法：使大家经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，

3.情感、态度和价值观：使大家进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重难点：圆面积公式的推导。 教学过程：

一、宣布课题：

今天我们一起来研究圆的面积。 二、观察猜测：

1.出示3个大小不同的正方形。

问：这些是什么图形？它们的面积如何计算？哪个正方形的面积最大？ 想象：分别以这三个正方形的边长为半径画三个圆，哪个面积最大？ 学生回答后屏幕依次显示三个圆验证学生的猜测。

观察猜测：每个圆的面积与它所在的正方形的面积之间有什么关系？说说你猜测的理由。

引导学生得出：圆的面积可能是半径的平方的π倍。 板书：观察猜测 S =？πr 三、实验验证：

1.这个猜想是否正确？我们需要进一步深入研究。我们在以前研究一个新的图形面积时采取的是什么方法？（数方格、剪拼转化）

板书：剪拼转化

圆这个图形能否转化成以前学过的图形？该如何转化呢？(把它剪开，再拼拼看) 你打算剪成几份？（学生自由说一说） 2.分组实验。

两组同学把圆平均分成8份，另两组平均分成16份，同桌合作尝试剪拼成学过的图形。 3.交流剪拼的结果。

剪拼成了什么形状？为什么说是近似平行四边形？ 对比平均分成8份和16份的两种拼法，你有什么发现？ 3.电脑演示

想一想，如果把一个圆平均分成32份，会怎样？为什么说更接近平行四边形？

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对比：出示平均分成8份、16份和32份后拼成的图形。问：观察这三副图，你有什么发现？（线越来越直）

师：鼠标点击，引导观察三个处于每幅图上方的角，你又有什么发现？如果继续分割下去，平均分成64份、128份……，这条边会怎样？它们的角会怎样？拼成的图形会怎样？（线越来越直，角越来越接近90度，拼成的图形会越来越接近于长方形。）

根据学生的回答电脑显示出长方形。

4.观察思考，小组讨论：将圆无限等分它将变成一个近似长方形，这个长方形与原来的圆有什么关系？你能利用长方形的面积计算公式来求出圆的面积吗？在小组里讨论并写出尝试写出圆的计算公式。

5.全班交流。

长方形的长就是圆周长的一半，也就是πr，长方形的宽就是圆的半径（r），长方形的面积就是圆的面积，所以圆的面积就是πr×r，即πr。

6.对照猜测。

刚才我们的猜测正确吗？（把问号擦掉） 7.回顾反思。

刚才我们是如何探究圆的面积计算公式的？ 四、实践运用：

1.现在你会求圆的面积了吗？要求圆的面积只要知道什么。 2.完成书本105页练一练。

第1小题，指名列式：3.14×3，想一想应该先算什么？3是多少？ 第2题：已知了什么？你能求出它的面积吗？ 3.解决实际问题。 （1）书本第105页例9。 读题理解题意后列式计算。

（2）小军和小红量得一棵树在1米高处一周的长度是62.8厘米，你能求出这棵树1米高处横截面的面积吗？

现在已知了什么？要求什么呢？ 五、拓展：你知道吗？

中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”章 中对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步” 谁能解释一下这句话的意思。

在刘徽之前，人们求证圆面积公式时，是用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积。应用出入相补原理，将圆内接正十二边形拼补成一个长方形，借用长方形的面积公式来论证《九章算术》的圆面积公式。

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刘徽认为，圆内接正多边形的面积与圆面积都有一个差，用有限次数的分割、拼补，是无法证明《九章算术》的圆面积公式的。因此刘徽大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。他从圆内接正六边形开始割圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”也就是说将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差就越来越小，而当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。

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