内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:40:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第8讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
[解密考纲]主要考查对牛顿第二定律的深刻理解，会利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题，高考试题往往综合牛顿运动定律和运动学规律进行考查，题型有选择题、计算题．
1．(2015·重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( A )
A．
m2gh＋mg tmgh＋mg tB．
m2gh－mg tC．D．mgh－mg解析：自由落体运动阶段由动能t12
定理mgh＝mv得v＝2gh，安全带上有力作用时，人体速度由2gh变为0，则平均加速度
2大小为a＝2gh/t，方向竖直向上，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，得F＝ma＋mg，即F＝
m2gh＋mg. t2．(2015·上海卷)如图所示，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( B )
A．F1 C．F3
B．F2 D．F4
解析：鸟在空中飞行受到重力和空气对其作用力，这两个力的合力的方向沿虚线斜向上(与加速度方向相同)，由平行四边形定则可得，空气对其作用力可能是沿F2方向，故B项正确．
3．小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．质量为M的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1；该小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则a1和a2的关系为( D )
A．a1＝a2 C．a1＝MmB．a1＝a2 D．a1＝a2
mMa2 M＋mM解析：设小孩与滑梯间动摩擦因数为μ，小孩从滑梯上滑下，受重力G、支持力FN和
滑动摩擦力Ff.如图所示，由牛顿第二定律，Mgsin α－μMgcos α＝Ma1，a1＝gsin α－μgcos α；当小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下时，满足：(M＋m)gsin α－μ(M＋m)gcos α＝(M＋m)a2，得a2＝gsin α－μgcos α，可见a1＝a2，D项正确．
4．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢．当机车在东边拉着车厢以大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩
P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( BC )
A．8 C．15
B．10 D．18
2
3
解析：设PQ间挂钩东侧有n节车厢，西侧有k节车厢，每节车厢的质量为m.当向东行2
驶时F＝kma；向西行驶时F＝nma可知3k＝2n，k、n只能取正整数，故选B、C．
3
5．(多选)如图甲所示，在粗糙的水平面上，物体A在水平向右的拉力F的作用下做直线运动，其vt图象如图乙中实线所示，下列判断中正确的是 ( BD )
A．在0～1 s内，拉力F不断增大 B．在1～3 s内，拉力F保持不变 C．在3～4 s内，拉力F不断增大 D．在3～4 s内，拉力F不断减小
解析：由vt图象可知，在0～1 s内，物体做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律可知，合外力恒定，因此拉力恒定，A项错误；在1～3 s内，物体做匀速直线运动，合外力为零，拉力大小始终等于摩擦力的大小，B项正确；在3～4 s内，物体做的是变减速运动，加速度大小越来越大，摩擦力恒定，则由Ff－F＝ma可知，拉力F越来越小，C项错误，D项正确．
6．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d点所用的时间，则( D )
A．t1＜t2＜t3 C．t3＞t1＞t2
B．t1＞t2＞t3 D．t1＝t2＝t3
12
解析：设P为圆上的任一点，∠adP＝θ，s＝Pd＝2Rcos θ，由s＝at，且a＝gcos
2θ，则t＝2
R，显然t与θ无关，故D项正确． g7．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重力的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的( B )
1A． 45C． 4
1B． 34D． 3
解析：人受力如图甲所示，显然本题分解加速度更为简便．
将加速度a分解为水平分量ax和竖直分量ay，如图乙所示，则ax＝acos 37°，ay＝asin 37°.由牛顿第二定律得：水平方向Ff＝max，
竖直方向FN－mg＝may， 其中FN＝1.25mg，
Ff1联立以上各式解得＝.
mg3
8．(多选)2014年冬天哈尔滨连降大雪，路面结冰严重，行驶汽车难以及时停车，经常出现事故．因此某些路段通过在道路上洒一些炉灰来增加轮胎与地面的摩擦．如图所示，一辆运送炉灰的自卸卡车装满炉灰，灰粒之间的动摩擦因数为μ1，炉灰与车厢底板的动摩擦因数为μ2，卸灰时车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1)(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法正确的是( AC )
A．要顺利地卸干净全部炉灰，应满足tan θ>μ2 B．要顺利地卸干净全部炉灰，应满足sin θ>μ2
C．只卸去部分炉灰，车上还留有一部分炉灰，应满足μ1 解析：欲使炉灰全部卸下，应有mgsin θ>μ2mgcos θ，所以μ2 9．如图所示，质量为m的物块甲置于竖直放置在水平面上的轻弹簧上处于静止状态．若突然将质量为2m的物块乙无初速地放在物块甲上，则在物块乙放在物块甲上后瞬间，物块甲、乙的加速度分别为a甲、a乙，当地重力加速度为g，以下说法正确的是( D ) A．a甲＝0，a乙＝g C．a甲＝a乙＝g B．a甲＝g，a乙＝0 2 D．a甲＝a乙＝g 3 解析：只有物块甲时，由平衡条件得kx－mg＝0 ①； 放上乙的瞬间，甲、乙具有相同的加速度，对甲、乙整体由牛顿第二定律得3mg－kx＝3ma ②； 2 联立得a甲＝a乙＝a＝g，故选项D正确． 3 10．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( D ) A．两图中两球加速度均为gsin θ B．两图中A球的加速度均为0 C．图乙中轻杆的作用力一定不为0 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 解析：撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为0，A、B两球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，可知只有D对． 11．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( D ) A．mg，竖直向上 C．mgtan θ，水平向右 B．mg1＋μ，斜向左上方 D．mg1＋tanθ，斜向右上方 22 解析：以A为研究对象，受力分析如图，根据牛顿第二定律得mAgtan θ＝mAa，得a＝ gtan θ，方向水平向右．再对B研究，小车对B的摩擦力Ff＝ma＝mgtan θ，方向水平向 右，小车对B的支持力大小为FN＝mg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为F＝FN＋Ff＝mg1＋tan θ，方向斜向右上方．选项D正确． 12．(多选)(2016·江苏泰州模拟)如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为 2 2 2 M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2， 用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有( AC ) A．am＝1 m/s，aM＝1 m/sC．am＝2 m/s，aM＝4 m/s 22 2 B．am＝1 m/s，aM＝2 m/s D．am＝3 m/s，aM＝5 m/s 2 2 22 2 解析：隔离木块，分析受力，木块和小车恰不发生相对滑动时，它们有相同的加速度，由牛顿第二定律有μmg＝mam，解得am＝2 m/s.木块和小车发生相对滑动时，am＝2 m/s，小车的加速度为大于2 m/s的任意值．可能正确的是A和C． 13．(2017·重庆一模)质量m0＝30 kg、长L＝1 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数μ1＝0.15.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上(如图所示)．小木块与木板面的动摩擦因数μ2＝0.4(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s)．则以下判断中正确的是( C ) 2 2 2 2 A．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 B．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 C．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 D．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板