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2018-2019学年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}，则?UA= ． 2．复数z=

（i为虚数单位）的共轭复数是 ．

3．抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则事件“向上的数字为奇数或向上的数字大于4”发生的概率为 ．

4．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出的S的值为 ．

5．已知等差数列{an}的前11项的和为55，a10=9，则a14= ．

6．若点（x，y）位于曲线y=|2x﹣1|与y=3所围成的封闭区域内（包含边界），则2x﹣y的最小值为 ．

7．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1﹣ABM的体积为 ．

8．已知圆C过点（2，C的方程为 ．

），且与直线x﹣y+3=0相切于点（0，），则圆

9．已知F1、F2分别是双曲线

﹣

=1的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与双

?

=0，则双曲线的离心率为 ．

B两点，G是△ABF1的重心，曲线交于A、且

10．已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1，过点A作BC的垂线交单位圆于点D，则

?

= ．

，则不等式f（x2﹣2）+f（x）＜0的解集为 ．

11．=已知函数f（x）

12．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g

，则φ= ．

fx1）x2，（x）的图象，若对满足|（﹣g（x2）|=4的x1、有|x1﹣x2|min=

13．已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣ax2，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 ． 14．设实数x、y满足4x2﹣2

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，AB⊥BC，且N是A1B的中点．

（1）求证：直线AN⊥平面A1BC；

（2）若M在线段BC1上，且MN∥平面A1B1C1，求证：M是BC1的中点．

xy+4y2=13，则x2+4y2的取值范围是 ．

16．（14分）在△ABC中，已知cosC+（cosA﹣（1）求角B的大小； （2）若sin（A﹣

）=，求sin2C．

sinA）cosB=0．

17．（15分）如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点． （1）试求观光道路EF长度的最大值；

（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．

18．（15分）如图，已知F为椭圆条直线分别交椭圆于A、B及C、D． （1）求证：

+

为定值；

+=1的左焦点，过点F且互相垂直的两

x=﹣于点P，（2）若直线CD交直线l：试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理由．