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《数学软件》课内实验

王平

实验10 符号计算基础与符号微积分

（第7章 MATLAB符号计算）

一、实验目的

1. 掌握定义符号对象的方法。 2. 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。 3. 掌握求符号函数极限及导数的方法。 4. 掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。 二、实验内容

1. 利用符号表达式求值

已知x=6,y=5，利用符号表达式求

z?x?1

3?x?y提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。

程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：

2. 分解因式

(1) x4-y4 (2) 5135

程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：

1 / 18

3. 化简表达式

(1)sin?1cos?2?cos?1sin?24x2?8x?3(2)2x?1

程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 4. 符号矩阵运算

已知

?010??100??00?,P??010?,P1??12??????001???101???abc??

A??def????ghk??完成下列运算：

(1) B=P1·P2·A 。 (2) B的逆矩阵并验证结果。 (3) 包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。 (4) B的行列式值。 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： 5. 用符号方法求下列极限或导数

x(esinx?1)?2(etanx?1)??arccosx1?cos(2x)(1)lim (2)lim (3)y?,求y',y'' 3?x?0x??1sinxxx?1程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）： ?axt3?dAd2Ad2A (4)已知A???,分别求,2,dxdtdxdt?tcosxlnx?程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：

(5)已知f(x,y)?(x?2x)e2?x2?y2?xy?y?2f,求,?x?x?y

x?0,y?1程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材P203）： 6. 用符号方法求下列积分

(1)?dxdx (2)48?221?x?x(arcsinx)1?x2 / 18

程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：

(3)? ??0ln2x2?1xx2dx (4)e(1?e)dx 4?0x?1程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：

三、实验提示

四、教程：第7章 MATLAB符号计算(1/2)

7.1 符号计算基础 p192 7.1.1 符号对象

1. 建立符号变量和符号常量

(1) sym函数

符号量名=sym('符号字符串')

? 建立单个符号字符串。

? 符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。

? 符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。

例（符号变量与数值变量）p192

符号变量与数值变量在代数运算时的差别。 clear all; %定义符号变量 a=sym('a'); b=sym('b'); c=sym('c'); %定义数值变量 x=5; y=-8; z=11; w = a^2 + b^2 + c^2 v = 210 Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 58 sym b 1x1 58 sym c 1x1 58 sym v 1x1 8 double w 1x1 116 sym 3 / 18