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山东科技大学2009—2010学年第 二 学期

《概率论与数理统计》（A卷）考试试卷

班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人

一、填空题（每题5分，共15分）

1、设P?A??1,P?A?B??1，且A,B互不相容，则P?B??_____________.

322、设X1~U?0,6?,X2~b?10,0.4?，且X1,X2相互独立，则D(X1?2X2)?. 3、设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的一个样本，则

2?i?1n(Xi??)2?2~____________.

二、选择题（每题5分，共15分）

1、设总体X~N(?,4)，X1,X2,?,Xn是来自总体X的容量为n的样本，则均值?的置信水平为1??的置信区间为（） （A）(X?2nz?)(B) (X?22nz?)(C) (X?2Snt?(n?1))(D) (X?Snt?(n?1))

22、设随机变量X~N(2,?)，若P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?（）

（A）0.2 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.8

3、设X1,X2,?,X9相互独立，且E(Xi)?1,D(Xi)?1,(i?1,2,?,9)，对于???0，有（）

（A）P{|?Xi?199i?1|??}?1???2（B）P{|?Xi?199i?9|??}?1???2

（C）P{|?Xi?1i?1|??}?1?9??2（D）P{|?Xi?1i?9|??}?1?9??2

三、解答下列各题（共42分）

1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%的患者检验结果为阳性，95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.（1）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率.

?ce?(2x?y),x?0,y?02、（12分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x)??，

0,其他?求：（1）常数c；（2）X,Y是否相互独立；（3）fY3、（10分）二维随机变量(X,Y)有如下的概率分布

X（4）P(X?Y?1). (y|x)；

Y X 1 2 3 -1 0.2 0.1 0.0 0 0.1 0.0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 2（1）求E(X),E(Y)，D(X),D(Y)；（2）?XY；（3）设Z?(X?Y),求E(Z). 4、（10分）设X的概率密度f(x)?1,???x???， 2?(1?x) 求Y?1?3x的概率密度.

四、解答下列各题（共20分）

??C?x?(??1),x?C1、（10分）已知随机变量X的概率密度为f(x)??，其中C?0为已知，

0,其他?其中??1为未知参数，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，求?的矩估计量与最大似然估计量. 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布.

现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：

18，27，23，15，18，15，18，20，17，8 问能否肯定新药的副作用小？(??0.05)

（附表：t0.025(9)?2.2622，t0.05(9)?0.8331，z0.025?1.96，z0.05?1.65）

五、证明题（8分）设X1,X2,?,Xn是总体X~N(?,?2)的简单随机样本，样本方差

2?41n22S??(Xi?X),证明D(S)?n?1.

n?1i?12