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2019-2020学年九年级数学第一学期期末考试试题

一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知A．﹣6

是方程x2﹣3

x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）

B．6

C．

D．2

2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．菱形

B．等边三角形

C．平行四边形

D．等腰梯形

3．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x﹣1）2＝2

B．（x﹣1）2＝4

C．（x+1）2＝2

D．（x+1）2＝4

4．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ） A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小

D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ） A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下

C．顶点坐标是（1，2）

B．对称轴是直线x＝﹣1 D．与x轴有两个交点．

7．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1

B．k≥﹣1

C．k＞﹣1且k≠0

D．k≥﹣1且k≠0

8．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边

AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）

A． B． C． D．4

9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交

AB于点E，连接EF．若

，S△BEF＝4，则k的值为（ ）

A．6

B．8 C．12 D．16

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是 ． 12．抛物线y＝3（x+2）2﹣7的对称轴是 ． 13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．

14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 %．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．

15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ． 16．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线 ． 三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法） （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．

18．（9分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘

于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．

（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）； （2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．

19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），

B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△

A1B1C1；

（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

21．（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．

（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果． （3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．

22．（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝

（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

23．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足

+

＝﹣，求k的值．

24．（14分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．