内容发布更新时间 : 2024/9/27 7:22:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos(? t+?),-?

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。

4．设?Wn,n?1?是与泊松过程?X(t),t?0?对应的一个等待时间序列，则Wn服从 分布。

5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，

?t对每一个确定的t对应随机变量X(t)???3,如果t时取得红球，则 这个随机过

??et,如果t时取得白球程的状态空间 。

6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p(n)(n)ij)，n步转移矩阵P?(pij)，二者之间的关系为 。

7．设?Xn,n?0?为马氏链，状态空间I，初始概率pi?P(X0=i)，绝对概率

pj(n)?P?Xn?j?，n步转移概率p(n)ij，三者之间的关系为 。 8．设{X(t),t?0}是泊松过程，且对于任意t2?t1?0则

P{X(5)?6|X(3)?4}?______

9．更新方程K?t??H?t???t0K?t?s?dF?s?解的一般形式为 。

10．记??EXn,对一切a?0，当t??时，M?t+a??M?t?? 。 得 分 评卷 人 二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

1.设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BCA)=P(BA)P(CAB)。

2.设{X(t),t?0}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t?0}是一个马尔科夫过程。

3.设?Xn,n?0?为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数n?0,1?l

i,j?I，n步转移概率p(n)(l)(n-l)ij??pikpkj ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，k?I证明并说明其意义。

4.设?N(t),t?0?是强度为?的泊松过程，?Yk,k=1,2,?是一列独立同分布随机变

N(t)量，且与?N(t),t?0?独立，令X(t)=?Yk,t?0，证明：若E(Y21

k=1E?X(t)???tE?Y1?。

得 分 评卷 人 三、计算题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）

??1/32/30?1.设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为P??1/302/3???，求其平稳分布。

?01/32/3??

2.设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。

3.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为?，而今天无雨明天有雨的概率为?；规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态1。设??0.7,??0.4，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。

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得 分 评卷 人 四、简答题（本题6分） 简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。

4.设有四个状态I=?0，1，2，3?的马氏链，它的一步转移概率矩阵

?11 ?2200? P=??121?200??? 4 ?1411414????0001?? （１）画出状态转移图； （２）对状态进行分类； （３）对状态空间I进行分解。

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