内容发布更新时间 : 2025/1/11 12:48:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时作业(十一) [第11讲 函数与方程]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点是( ) A．(0,0)，(4,0)
B．(－4,0)，(0,0)，(4,0) C．0,4 D．－4,0,4
2．若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是( )
11
A．a＜ B．a＞ 3311
C．a≤ D．a≥ 33
1?1?－?·3．设f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，且f??2?f?2?<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内( )
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根
4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．
能力提升
5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 11 －7 －5 －12 －26 那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．[2011·上海八校联考] 设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是( )
A．该二次函数的零点都小于k B．该二次函数的零点都大于k
C．该二次函数的两个零点之差一定大于2 D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内 7．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( ) A．a 2 8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－ x 的零点，则g(x0)等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．[2011·深圳一检] 已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1 ??－2，x>0， 11．已知函数f(x)＝?2若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x) ?－x＋bx＋c，x≤0，? ＋x的零点的个数为________． 12．[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________． 13．已知函数f(x)＝|x|＋|2－x|，若函数g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________． 14．(10分)已知函数f(x)＝x3－3x＋2. (1)求f(x)的零点； (2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围； (3)画出f(x)的大致图象． 4 15．(13分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－. 3 (1)求函数的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围． 难点突破 16．(12分)(1)已知关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围； (2)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 课时作业(十一) 【基础热身】 1．D [解析] 当f(x)＝x(x2－16)＝0时，解得x＝－4,0,4. 2．B [解析] 由题意，函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，即方程x2＋2x＋3a＝0无解， 1 即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a＜0，得a＞. 3 3 3．C [解析] ∵f(x)＝x＋bx＋c(b>0)， ∴f′(x)＝3x2＋b>0，∴f(x)在区间[－1,1]上为增函数． 1?1?－?·又∵f??2?f?2?<0， ∴f(x)在[－1,1]上有实数根，且只有一个． 3?? － ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根， ???－2＋3＝－a，?a＝－1，?由根与系数的关系知∴? ?－2×3＝b，?b＝－6，?? ∴f(x)＝x2－x－6. ∵不等式af(－2x)＞0， 即－(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0， 3??－ 【能力提升】 5．C [解析] 在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点． 6．D [解析] 由题意f(k－1)·f(k)<0，f(k)·f(k＋1)<0，由零点的存在性定理可知区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确． 11 7．B [解析] 由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)． 22 因为g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2. 1?11 因为h?＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0， ?2?22 1? 故h(x)的零点c∈??2，1?，因此a 2 8．B [解析] 因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2. 3 9．A [解析] 令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零， 又x＋lnx＝0，所以lnx<0，解得0 10．2 [解析] 因为2＜a＜3，所以loga2＜1＝logaa＜loga3，因为3＜b＜4，所以b－2>1>loga2，b－3＜1＜loga3，所以f(2)·f(3)＝(loga2＋2－b)·(loga3＋3－b)＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n＝2. 11．3 [解析] f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4. ???－2，x>0，?－2＋x，x>0， 故f(x)＝?2g(x)＝f(x)＋x＝?2令g(x)＝0， ??－x－4x－2，x≤0，－x－3x－2，x≤0.?? 2 则－2＋x＝0，解得x＝2；－x－3x－2＝0，解得x＝－2或－1，故函数g(x)有3个零点． 12．(－∞，2ln2－2] [解析] 由于f(x)＝ex－2x＋a有零点，即ex－2x＋a＝0有解，所以a＝－ex＋2x. 令g(x)＝－ex＋2x，由于g′(x)＝－ex＋2，