内容发布更新时间 : 2024/12/26 5:54:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1、用Floyd算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度,计算矩阵D,D,D和D,其中D[i, j]表示从顶点i到顶点j的不经过编号0123k大于k的顶点的最短路径长度。 解
在每条边的矩阵行中依次
加入顶点1,2,3,判断有无最短路径 k2、设有n=2
个运动员要进行循环赛,现设计一个满足以下要求的比赛日程表: ①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次; ②每个选手一天至多只能赛一次; ③循环赛要在最短时间内完成。 k(1)如果n=2,循环赛最少需要进行几天; 1 2 3 4 5 6 7 8 3(2)当n=2=8时,请画出循环赛日程表。 2 1 4 3 6 5 8 7 3 4 1 2 7 8 5 6 解:(1)至少要进行n天 4 3 2 1 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 (2)如右图: 6 5 8 7 2 1 4 3 7
8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1
3、对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。 be2g212ad323182cf2h 解:
用V表示已经找到最短路径的顶点,V表示与V中某
个顶点相邻接且不在121V中的顶点;E表示加入到最短路径中的边,E为与V中的顶点相邻接且距离最1121短的路径。 步骤 V V E E 12121. {a} {b} {} {ab} 2. {a,b} {d} {ab} {bd} 3. {a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4. {a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5. {a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6. {a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7. {a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh} 8. {a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 结果:从a到h的最短路径为,权值为18。
求所有顶点
对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法,使其起始节点从a循环到h,每次求起始节点到其他节点的最短路径,最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。 补充例题:求A到各个顶点的最短路径: 解: 4、用动态规划策略求解最长公共子序列问
题: (1)给出计算最优值的递归方程。 (2)给定两个序列X={B,C,D,A},Y={A,B,C,B},请采用动态规划策略求出其最长公共子序列,要求给出过程。 解:(1当i0或j0时当i,j0且xy时
当i,j0且xy时
(2)
Y A B C B X 0 0
0 0 B 0 0 1 1 1 C 0 0 1 2
2 D 0 0 1 2 2 A 0 1 1
2 2 最长公共子序列:{BC} 5、对下图所示的连通网络G,用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求G的最小生成树T,请写出在算法执行过程中,依次加入T的边集TE中 18 2 1 7 21 19 11 9 6 3 26
15 6 4 5 17 的边。说明该算法的贪心策略和算法的基本思想,并简要分析算法的时间复杂度。 答: TE={(3,4), (2,3),(1,5),(4,6)(4,5)} 贪心策略是每次都在连接两个不