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趣味数学中级班第二十一讲 相遇问题

我们每天的生活离不开步行、乘车，物体也无时不在运动，这些即为“行”。有“行”，即产生距离、需要时间，这就构成了行程问题中的三个重要关系量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题我们称之为行程问题。

这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示： 路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 相遇与追及问题是行程问题中的两个基本类型。

相遇指两个人或物体在行进过程中相向而行并在途中某点相遇，其一般计算公式为： 总路程=速度和×相遇时间

解答相遇问题的应用题，要注意时间、地点、方向、结果四个要素，利用以上关系式解答。 例：重庆到宜昌的水路长648千米。游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌。请问：开出3小时以后游轮离开重庆有多远？ 例1：甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。两人2小时后相遇，两地相距多少千米？ 举一反三：1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲乙两地出发，相向而行，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？

2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行70千米。几小时两车相遇？

例2：甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共骑了多少千米？

举一反三：1、甲、乙两队学生同时从相隔22千米的两地相向而行，甲队每小时行5千米，乙队每小时行6千米，一个同学以每小时16千米的速度骑车在两队之间不停地往返联络，直到两队相遇，相遇时，骑车的同学一共行了多少千米？

2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车折向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

例3：甲、乙两港相距240千米，客船行完全程要4小时，货船行完全程要6小时，两船同时从两港出发相向而行，几小时相遇？

举一反三：1、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后，多少小时相遇？

2、甲、乙两车同时从相距1680千米的两地出发，相对而行，甲每小时行40千米，乙的速度是甲的2倍，经过几小时相遇？

例4：A、B两港相距540千米，甲乙两船同时从两港相对开出，甲船的速度比乙船快4千米，经过9小时相遇，求甲、乙两船的速度。

举一反三：1、甲乙在400米的环形跑道内跑步，两人同时从同一地点相背而行，4分钟相遇。已知甲每分钟比乙快10米，求甲、乙两人的速度。 2、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔65千米？

例5：两列火车从甲、乙两地同时出发，相对而行，第一列火车每小时行驶120千米，第二列火车每小时行驶110千米，两车在距离中点50千米的地方相遇。求甲乙两地间的距离。 举一反三：1、快慢两车同时从A、B两站相对开出，慢车每小时行48千米，快车每小时行60千米，两车在距中点18千米处相遇，求A、B两站的距离。

2、一辆旅游大巴和一辆面包车同时从两地相向而行，旅游大巴每小时行60千米，面包车每小时行66千米，两车在距中点9千米处相遇。求两地相距多少千米？

例6：A、B两城相距450千米，甲乙两辆汽车同时从A城开往B城，甲车每小时行52千米，乙车每小时行38千米，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需要多少小时？ 举一反三：1、A、B两地相距420千米，甲乙两车同时从A地出发，同向而行，甲车每小时行78千米，乙车每小时行62千米，甲车到达B地后立即返回，两车从开出到相遇共用几小时？

2、甲每小时行6千米，乙每小时行8千米，两人同时从相距24千米的两地出发，相背而行，几小时后两人相距136千米？

例7：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距B地6千米处相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并在到达对方车站后即沿原路返回，途中两车字距A地48千米处第二次相遇，两次相遇点之间相距多少千米？

举一反三：1、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，第一次在距甲地45千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距乙地52千米处相遇，两次相遇点相距多少千米？

2、王明和李宏从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地46千米处相遇，相遇后继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？

例8：甲、乙两人从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米？

举一反三：1、两地相距375千米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每小时走35千米，乙每小时走40千米。相遇时甲、乙两人各走了多少千米？

2、甲、乙两人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行。在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时。在出发4小时后，甲乙两人相遇。又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好。那么，甲、乙两人的速度各是多少？

练习：1、一辆轿车和一辆货车同时分别从相距800千米的A、B两地出发，相向而行，轿车每小时行100千米，货车每小时行80千米，4小时后两车还相距多少千米？

2、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

3、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米，几小时后两车还相距45千米？

4、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，3小时后两车相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，A、B两地相距多少千米？

5、客车和货车同时从某地出发相背而行，客车每小时行56千米，货车每小时行50千米，当客车比货车多行42千米时，客车和货车相距多少千米？

6、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后，都继续前进，分别到达A、B两地后又立即按原速返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？

7、甲、乙两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，经过20分钟两人相遇，接着又继续前进，分别到达林荫道两端后立即返回，再过多少分钟甲、乙会第二次相遇？

8、甲、乙两人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。他们两人在乙出发后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙两人的速度。