内容发布更新时间 : 2024/7/7 20:52:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。

集合与简易逻辑

一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异

性，如：

（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q}，若P?{0,2,5}，Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。

（答：8）

（2）设U?{(x,y)|x?R,y?R}，A?{(x,y)|2x?y?m?0}，B?{(x,y)|x?y?n?0}，那么点P(2,3)?A?(CuB)的充要条件是________

（答：m??1,n?5）；

（3）非空集合S?{1,2,3,4,5}，且满足“若a?S，则6?a?S”，这样的S共有_____个

（答：7）

二．遇到A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；同样当A?B时，你

是否忘记A??的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如： 集合A?{x|ax?1?0}，B??x|x2?3x?2?0?，且A?B?B，则实数a＝___.

1（答：a?0,1,）

2三．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

2n?1，为2n， 2n?1， 2n?2. 如： 满足{1,2}??M?{1,2,3,4,5}集合M有______个。

（答：7）

四．集合的运算性质： ⑴A?B?A?B?A； ⑵A?B?B?B?A； ⑶A?B?痧uA?uB；

⑷A?痧uB???uA?B； ⑸euA?B?U?A?B； ⑹CU(A?B)?CUA?CUB； ⑺CU(A?B)?CUA?CUB.

如：设全集U?{1,2,3,4,5}，若A?B?{2}，(CUA)?B?{4}，(CUA)?(CUB)?{1,5}，则A＝_____，B＝___.

（答：A?{2,3}，B?{2,4}）

五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：?x|y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—函数图象上的点集，如：

（1）设集合M?{x|y?x?2}，集合N＝?y|y?x2,x?M?，则M?N?___

（答：[4,??)）；

????（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,?4),?R，N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}，则M?N?_____

（答：{(?2,?2)}）

六．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：

已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。

3（答：(?3,)）

2七.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如： 在下列说法中：⑴“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件； ⑵“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件； ⑶“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件； ⑷“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。 其中正确的是__________

（答：⑴⑶）

八．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若

﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 提醒：

（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”； （3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；

（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A?B?B?A”判断其真假，这也是反证法的理论依据。 （5）哪些命题宜用反证法？ 如：

（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为__________

（答：在?ABC中，若?C?90?，则?A,?B不都是锐角）； x?2,a?1，证明方程f(x)?0没有负数根。 （2）已知函数f(x)?ax?x?1九．充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的

充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若A?B，则A是B的充分条件；若B?A，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如： （1）给出下列命题：

① 实数a?0是直线ax?2y?1与2ax?2y?3平行的充要条件； ② 若a,b?R,ab?0是a?b?a?b成立的充要条件；

③ 已知x,y?R，“若xy?0，则x?0或y?0”的逆否命题是“若x?0或y?0则xy?0”；

④“若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的否命题是假命题 。

其中正确命题的序号是_______

（答：①④）；

（2）设命题p：|4x?3|?1；命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是

1（答：[0,]）

2十．一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax?b的

bb形式，若a?0,则x?；若a?0,则x?；若a?0,则当b?0时，x?R；当b?0时，x??。

aa如

1已知关于x的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为(??,?)，则关于x的不等式

3(a?3b)x?(b?2a)?0的解集为_______

（答：{x|x??3}）

十一．一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当??0和??0时的解集你会正确表示吗？

设a?0,x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两实根，且x1?x2，则其解集如下表： ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ??0{x|x?x1或{x|x?x1或{x|x1?x?x2}{x|x1?x?x2} x?x2} x?x2} ??0bb? {x|x??} {x|x??} R 2a2a??0R ? ? R 如：解关于x的不等式：ax2?(a?1)x?1?0。

111?x?；（答：当a?0时，x?1；当a?0时，x?1或x?；当0?a?1时，当a?1时，x??；

aa1当a?1时，?x?1）

a十二．对于方程ax2?bx?c?0有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为0，其次

若a?0，则一定有??b2?4ac?0。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？ 如：（1）?a?2?x2?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，则a的取值范围是_______

（答：(1,2]）； （2）关于x的方程f(x)?k有解的条件是什么？(答：k?D，其中D为f(x)的值域)，特别

?地，若在[0,]内有两个不等的实根满足等式cos2x?3sin2x?k?1，则实数k的范围是

2_______.

（答：[0,1)）

十三．一元二次方程根的分布理论。方程f(x)?ax2?bx?c?0(a?0)在(k,??)上有两根、在

(m,n)上有两根、在(??,k)和(k,??)上各有一根的充要条件分别是什么？