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2016年适应性考试

理科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2?1}，则A?B?（ ）

A．[?3,?1] B．(??,?3]?[?1,0) C．(??,?3)?(?1,0] D．(??,0) 【答案】B

【解析】A?(??,?3]?[?1,??)，B?(??,0)， ∴A?B?(??,?3]?[?1,0)．

2xa?i7?（ ） 2．若z?(a?2)?ai为纯虚数，其中a?R，则

1?aiA．i B．1 C．?i D．?1 【答案】C

【解析】∵z为纯虚数，∴a?2，

a?i72?i(2?i)(1?2i)?3i∴?????i． 1?ai1?2i(1?2i)(1?2i)33．设Sn为数列{an}的前n项的和，且Sn?n3(an?1)(n?N*)，则an?（ ） 2nn?1nnA．3(3?2) B．3?2 C．3 D．3?2

【答案】C

3?a?S?(a1?1)1??a1?3?12【解析】?，?，

?a?a?3(a?1)?a2?9122??2经代入选项检验，只有C符合．

4．执行如图的程序框图，如果输入的N?100，

则输出的x?（ ）

A．0.95 B．0.98 C．0.99 D．1.00 【答案】C 【解析】x?开始输入Nn=1,x=0n=n+1n

结束

111111199?(1?)?(?)?(?)?????(?)?．

22334991001005．三角函数f(x)?sin(A．3,【答案】B

【解析】f(x)?sin?6?2x)?cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ）

C．2,?2

B．3,?

?2

D．2,?

?6cos2x?cos?6sin2x?cos2x

3331?cos2x?sin2x?3(cos2x?sin2x) 2222??3cos(2x?)，故选B．

66．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．6 C．4 D．2 2【答案】D

【解析】V正四棱锥=?2?131?(2+1)?2?2． 22117．设p、q是两个命题，若?(p?q)是真命题， 那么（ ）

A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题

C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题

12【答案】D

8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A．

1346 B． C． D． 7777【答案】A

【解析】两点间的距离小于1共有3种情况， 分别为中心到三个中点的情况， 故两点间的距离小于1的概率P?31?． 2C779．已知平面向量a、b满足|a|?|b|?1，a?(a?2b)，则|a?b|?（ ）

A．0 B．2 C．2 D．3 【答案】D

【解析】∵a?(a?2b)，∴a?(a?2b)?0， ∴a?b?121a?， 22

2

∴|a?b|?(a?b)2?a2?2a?b?b2 1?12?2??12?3．

2162)的展开式中，常数项是（ ） 10．(x?2x551515A．? B． C．? D．

441616【答案】D

r【解析】Tr?1?C6(x2)6?r(?1r1r12?3r， )?(?)rC6x2x2令12?3r?0，解得r?4．

4∴常数项为(?)4C6?1215． 162y2?1长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等11．已知双曲线的顶点为椭圆x?2于1，则双曲线的方程是（ ）

A．x2?y2?1 B．y2?x2?1 C．x2?y2?2 D．y2?x2?2 【答案】D

【解析】∵椭圆的端点为(0,?2)，离心率为

2，∴双曲线的离心率为2， 2依题意双曲线的实半轴a?2，∴c?2，b?2，故选D．

12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)

?x1f(x2)?x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y??x3?x?1；

②y?3x?2(sinx?cosx)；③y?ex?1；④y???ln|x|x?0，其中“H函数”的个数是（ ）

0x?0?A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】∵x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)， ∴(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，∴f(x)在R上单调递增． ①y???3x?1， x?(??,23)，y??0，不符合条件； 3②y??3?2(cosx+sinx)=3?22sin(x??4)?0，符合条件；

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