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2019年高考数学试题分类汇编三角函数

一、选择题.

1、（2019年高考全国I卷文理科5）函数f(x)=

sinx?x在[??,?]的图像大致为 2cosx?xB．

A．

C． D．

答案：D

解析：因为f(?x)??f(x)，所以f(x)为奇函数

?又f(?)?4?2?2，?0f()???1，故选D 2222??1??4???12、（2019年高考全国I卷理科11）关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（

?2，?）单调递增

③f(x)在[??,?]有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ 答案：C

B．②④

④f(x)的最大值为2

C．①④ D．①③

解析：由f(?x)?sin|?x|?|sin(?x)|?sin|x|?|sinx|?f(x)，故①正确；

x?(,?)时，f(x)?sinx?sinx?2sinx，函数递减，故②错误；

2x?[0,?]时，f(x)?sinx?sinx?2sinx，函数有2个零点，f(0)?f(?)?0，而x?[0,?]时f(0)?f(??)?0，所以函数有且只有3个零点，故③错误；

?x?(2k?,??2k?),k?N时，f(x)?sinx?sinx?2sinx，函数为偶函数，只需讨论x?0，

最大值为2，x?(??2k?,2??2k?),k?N时，f(x)?sinx?sinx?0，故函数最大值为2，故④正确。故选C

2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第1页 共13页

3、（2019年高考全国I卷文科7）tan255°= A．-2-3 答案：D

解析：tan255??tan(180??75?)?tan75??tan(30??45?)?2?3故选D

4、B，C的对边分别为a，b，c，（2019年高考全国I卷文科11）△ABC的内角A，已知asinA-bsinB=4csinC，

cosA=-A．6 答案：A

解析：由正弦定理asinA?bsinB?4sinC,角化边得a2?b2?4c2

B．-2+3

C．2-3 D．2+3

14，则

bc=

B．5

C．4

D．3

bb2?c2?(b2?4c2)1又cosA???，联立求得?6故选A

c2bc45、（2019年高考全国II卷理科4）019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

M1M2M1??(R?r).

(R?r)2r2R33?3?3?4??5r3?3?设??，由于?的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 2(1??)RA．M2M23M2MR B．R C．3R D．32R M12M1M13M1答案：D 解析：??M1M2M1r??(R?r)则r??R，代入223得

(R?r)rRR

M2?2M2(1??)3?123?3?3?4??5(1??)3?1?M1即?????3 222M1(1??)(1??)(1??)2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第2页 共13页

所以r?3M2R.故答案选D 3M1?2为周期且在区间(

6、（2019年高考全国II卷理科9）下列函数中，以A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ 答案：A

D．f(x)= sin│x│

?4，

?2)单调递增的是

解析：将f(x)?|cos2x|的图像变换，“下翻上”，如图可知在区间(7、（2019年高考全国II卷理科10，文科11）已知α∈(0，

??,)上是增函数.故答案选A 42?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A．

15 B．55 C．33 D．255

答案：B

解析：2sin2??cos2??1?2cos2?，与sin2??2sin?cos?联立求得tan??又??(0,1 2?2)，所以sin??5故答案选B 58、（2019年高考全国II卷文科8）若x1=A．2 答案：A 解析：

???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则?=

4431B． C．1 D．

22T3??2?,所以??2。故答案选A ??,T??,又T?244?

9、（2019年高考全国II卷文科10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A．x?y???1?0 C．2x?y?2??1?0 答案：C

解析：由题意知道y??2cosx?sinx，则在点(?,?1)的斜率k?2cos??sin???2。 故切线方程为y?1??2(x??)，即2x?y?2??1?0。故答案选C 10、（2019年高考全国III卷理科12）设函数f?x?=sin（?x?有5个零点，下述四个结论：

B．2x?y?2??1?0 D．x?y???1?0

?）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅52019年高考数学试题分类汇编三角函数 第3页 共13页