内容发布更新时间 : 2024/10/20 18:49:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

四边形知识点：

一、 关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

（?1）两组对边分别平行；?（?2）两组对边分别相等；?ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAB

2.平行四边形的判定（难点）：

1

DOCAB.

3. 矩形的性质：

（）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;?3）对角线相等.（?

DCDCOABAB (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．

4矩形的判定：

矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD是矩形. 5. 菱形的性质： D（）具有平行四边形的所有通性；?1?因为ABCD是菱形?（ ?2）四个边都相等；?3）对角线垂直且平分对角.（?AOC

6. 菱形的判定：

BD（1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??AOC

7.正方形的性质：

（）具有平行四边形的所有通性；?1?ABCD是正方形?（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?BDCDCOABAB

8. 正方形的判定：

（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形.

?（3）矩形?一组邻边等?

2

名称 平 行 四 边 形 定义 性质 ①定义； 判定 面积 S=ah(a为一边长，两组对边分① 对边平行； 别平行的四②对边相等； 边形叫做平③对角相等； 行四边形。 ④邻角互补； ⑤对角线互相平分； ⑥是中心对称图形 ②两组对边分别相等的四边形； h为这条边上的③一组对边平行且相等的四边形； ④两组对角分别相等的四边形； ⑤对角线互相平分的四边形。 S=ab(a为一边长，b为另一边长) 高) 有一个角是除具有平行四边形的性质外，还有：①有三个角是直角的四边形是矩 形 直角的平行①四个角都是直角； 四边形叫做②对角线相等； 矩形 ③既是中心对称图形又是轴对称图形。 矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③定义。 有一组邻边除具有平行四边形的性质外，还有 ①四条边相等的四边形是菱形； ①S=ah(a为一边相等的平行①四边形相等； ②对角线垂直的平行四边形是长，h为这条边上的高)； ②(b、c为两菱 四边形叫做②对角线互相垂直，且每一条对角线菱形； 形 菱形。 平分一组对角； ③既是中心对称图形又是轴对称图形。 有一组邻边具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①有一组邻边相等的矩形是正正 方 形 相等且有一①四个角是直角，四条边相等； 方形； ③定义。 条对角线的长) ①长)； (a为边个角是直角②对角线相等，互相垂直平分，每一②有一个角是直角的菱形是正的平行四边条对角线平分一组对角； 形叫做正方③既是中心对称图形又是轴对称图形 形。 方形； ③定义。 ②(b为对角线长)

梯形知识总结

一、相关定义

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形中，平行的两边叫做底，（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做腰，两底之间的距离叫做高。

上底腰高腰DC下底直角梯形 等腰梯形

AE图1 FB直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

3

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

注意：在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形，等腰梯形特殊在腰上，直角梯形特殊在角上。梯形的面积计算公式是：S?(上底?下底） ?高。

2例题、如图1，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5,CD=2,AB=8.求：梯形ABCD的面积. 分析：由已知条件知，梯形ABCD是等腰梯形，由于等腰梯形是一个轴对称图形，由图中的辅助线很容易想到AE=CF。在此基础上应用勾股定理，就可以解决问题。

解：过点D、C作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F， 根据等腰梯形的轴对称性可知AE=BF。 因为DE//AB, DE⊥AB，CF⊥AB， 所以四边形CDEF是矩形， 所以DC=EF。

所以AE=

11(AB-CD)=(8-2)=3， 22在RtΔADE中，根据勾股定理有，

AD2?AE2?52?32?4，

1所以S梯形ABCD=(2+8)×4=20。

2DE=二、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等。这是等腰梯形的重要性质，这条性质可以由等腰梯形的轴对称性得出。同一底上的两个内角相等，不仅仅是两个“下底角”相等，两个“上底角”也相等。

（2）等腰梯形的两条对角线相等。在解题过程中，经常可以通过平移对角线出现等腰三角形和平行四边形，得到相等的线段。

（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。 例题、若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为_________。

分析：题目中没有明确指明三边不知道哪条边是腰、上底和下底，不能马上得出梯形的周长，为了确认3、5、11中它们具体是那一条边的长度，可以做一腰的平行线，将梯形问题转化成三角形和平行四边形，然后再进行解决。

解：如图2所示经过点C作CE∥AD交AB于点E，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以可以得到平行四边形AECD和等腰三角形EBC。

所以CE=AD，AE=DC，

CD所以CE=BC，BE=AB－AE=AB－CD。

在△BCE中，有CE+BC>BE，

因为梯形的三边分别为3，5，11，边长为3的边不可能是下底，以下分成几种情况进行讨论： ABE（1）若3为上底，5为下底，11为腰， 图2 则BE=2，CE=BC=11，能够构成三角形ΔBCE，

所以这种情况成立，等腰梯形周长为3＋5＋11＋11=30。 （2）若3为腰，5为上底，11为下底，

则BE=6，CE=BC=3，不能够构成三角形ΔBCE， 所以这种情况不成立。

（3）若3为上底，5为腰，11为下底，

则BE=8，CE=BC=5，能够构成三角形ΔBCE，

所以这种情况成立，等腰梯形周长为5＋5＋3＋11=24。 所以这个等腰梯形的周长为30或者24。

三、等腰梯形的判定

判断一个梯形是否为等腰梯形，可以根据它的定义来进行判断之外，还可以利用“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”和“对角线相等的梯形是等腰梯形”进行判断。

4

例题1、如图3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD。说明梯形ABCD是等腰梯形的理由。 解：过点C做CE∥BD交AB延长线于E。 因为AB∥CD，CE∥BD

所以四边形BECD为平行四边形 CD所以BD=CE，∠2=∠E， 又因为AC=BD，

21所以AC=AE， ABE所以∠1=∠E， 图3 所以∠1=∠2，

所以△BCA≌△ABD(SAS) 所以AD=BC，

所以梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）。 例题2、如图4所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是AB的中点，并且ED=EC，说明梯形ABCD是等腰梯形的理由。

解；在梯形ABCD中，AB∥CD， 所以∠1=∠3，∠2=∠4， 又因为ED=EC， CD34所以∠3=∠4，所以∠1=∠2，

因为点E是AB的中点，

12所以EA=EB， ABE所以△DAE≌△CBE(SAS)。 图4 所以∠A=∠B，

所以梯形ABCD是等腰梯形。

5