内容发布更新时间 : 2025/1/5 7:30:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正比例和反比例的意义

知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：

y?k?一定? x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量

工时路程 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：

x×y=k（一定）

例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量

知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；

反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 相同点 正比例 反比例 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断

（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合

y，则x和?k?一定?，则x和y成正比例；若符合x×y=k（一定）

xy成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】

题型一：根据图标填写信息

例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。

（2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。

（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断

例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。 （2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。