内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:13:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率论与数理统计习题参考解答

习题一

8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率. 解: 设事件A={出现3个正面}

基本事件总数n=23, 有利于A的基本事件数nA=1, 即A为一基本事件, 则P(A)?nA11?3??0.125. n829. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率. 解: 设事件A={能打开门}, 则A为不能打开门

2基本事件总数n?C10, 有利于A的基本事件数nA?C7, 2C77?61?27P(A)?2????0.467

C101?210?9152因此, P(A)?1?P(A)?1?0.467?0.533.

10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?

解: 设A={各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4}, 基本事件总数n?P4?4?3?2?1?24, 有利于A的基本事件数为nA?2, 因此, P(A)?nA1??0.0833. n1211. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解: 设Ai为取到i个次品（i=0,1,2,3）

5i5?i基本事件总数n?C100, 有利于Ai的基本事件数为ni?C3C97,i?0,1,2,3

则

5n0C9797?96?95?94?9319?47?31P(A0)??5???0.856nC100100?99?98?97?9620?49?334n13?C971?2?3?4?53?97?96?95?94P(A1)????5n100?99?98?97?961?2?3?4C10095?94?0.13820?33?983n2C32C971?2?3?4?53?97?96?95P(A2)????5n100?99?98?97?961?2?3C100?95?0.0065?33?982n3C971?2?3?4?597?96P(A3)??5???nC100100?99?98?97?961?2??1?0.000065?33?98

12. N个产品中有N1个次品, 从中任取n个(1≤n≤N1≤N), 求其中有k(k≤n)个次品的概率. 解: 设Ak为有k个次品的概率, k=0,1,2,…,n,

n基本事件总数m?CN, 有利于事件Ak的基本事件数mk?CN1CN?N1,k=0,1,2,…,n,

kn?kkn?kmkCN1CN?N1因此, P(Ak)??,k?0,1,?,n nmCN13. 一个袋内有5个红球, 3个白球, 2个黑球, 计算任取3个球恰为一红, 一白, 一黑的概率.

解: 设A为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,

3111则基本事件总数n?C10, 有利于A的基本事件数为nA?C5C3C2, 111C3C2nAC51?2?31则P(A)????5?3?2??0.25 3n10?9?84C1014. 两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封

信的概率.

解: 设A为前两个邮筒没有信的事件, B为第一个邮筒内只有一封信的事件, 则基本事件总数n?4?4?16, 有利于A的基本事件数nA?2?2?4, 有利于B的基本事件数nB?2?3?6, 则P(A)?nA41???0.25 n164P(B)?nB63???0.375. n16815. 一批产品中, 一, 二, 三等品率分别为0.8, 0.16, 0.04, 若规定一, 二等品为合格品, 求产品的合格率.

解: 设事件A1为一等品, A2为二等品, B为合格品, 则 P(A1)=0.8, P(A2)=0.16,

B=A1+A2, 且A1与A2互不相容, 根据加法法则有 P(B)=P(A1)+P(A2)=0.8+0.16=0.96

16. 袋内装有两个5分, 三个2分, 五个一分的硬币, 任意取出5个, 求总数超过一角的概率. 解: 假设B为总数超过一角,

A1为5个中有两个5分, A2为5个中有一个5分三个2分一个1分, A3为5个中有一个5分两个2分两个1分, 则 B=A1+A2+A3, 而A1,A2,A3互不相容, 基本事件总数n?C10?510?9?8?7?6?3?2?6?7?252

1?2?3?4?5设有利于A1,A2,A3的基本事件数为n1,n2,n3, 则

8?7?6?56,1?2?3131n2?C2C3C5?2?5?10,23n1?C2C8? 5?4n3?CCC?2?3??60,1?256?10?60126P(B)???0.525225212232517. 求习题11中次品数不超过一个的概率.

解: 设Ai为取到i个次品, i=0,1,2,3, B为次品数不超过一个, 则B=A0+A1, A0与A1互不相容, 则根据11题的计算结果有 P(B)=P(A0)+P(A1)=0.856+0.138=0.994

19. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15, 刮风(用B表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求P(A|B), P(B|A), P(A+B). 解: 根据题意有P(A)=4/15, P(B)=7/15, P(AB)=1/10, 则

P(AB)1/103???0.214P(B)7/1514PAB)1/103P(B|A)????0.375

P(A)4/15874114?8?319P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)??????0.6331515103030P(A|B)?20. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有效的概

率系统A为0.92, 系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 (1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率 (2) B失灵的条件下, A有效的概率

解: 设A为系统A有效, B为系统B有效, 则根据题意有 P(A)=0.92, P(B)=0.93, P(B|A)?0.85