内容发布更新时间 : 2024/6/22 19:01:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题质量检测(六)
概率与统计、推理与证明、算法初步、复数
一、选择题
1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝5i(3－4i)＝20＋15i，则复数对应的点在第一象限，选A. 答案：A
2．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )
1
A．2 B．－
21
C．－3 D. 3
1＋2
解析：第一次循环：S＝2，i＝1≤2 012，所以S＝＝－3，i＝1＋1＝2；
1－21＋－
第二次循环：i＝2≤2 012，所以S＝
1－－
1
＝－，i＝3.
2
1－?1＋??2?1
第三次循环：i＝3≤2 012，所以S＝＝，i＝4；
1?3?1－?－2?11＋3
第四次循环：i＝4≤2 012，所以S＝＝2，i＝5；……
11－3
由上述计算过程可知，S的值呈周期性变化，其周期为4，当i＝2 013时循环结束，而2 013＝503×4＋1，所以输出的S的值为2. 答案：A
3．一个袋子中装有大小、质地、形状完全相同的四张纸牌．四张牌上分别标有“2、3、8、10”这四个数字，且每张纸牌上只有一个数字，从中任取两张牌，将牌上的数字作为对数logab的底数与真数，则所得对数logab＞2的概率为( ) 113
A. B. C. D．1 424
解析：从四张牌中任取两张，将牌上的数字作为对数logab的底数与真数共有12种情况：(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,10)，(10,2)，(3,8)，(8,3)，(3,10)，(10,3)，(8,10)，(10,8)．则使
31
得logab＞2，即a＞1且b＞a2的有(2,8)，(2,10)，(3,10)，共3种情况，则所求概率为＝.
124答案：A
4．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表： 分组 频数 [90,100) 1 [100,110) 2 [110,120) 3 [120,130) 10 [130,140) [140,150] 1 则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( ) A．70% B．60% C．80% D．40%
解析：根据样本容量为20，得苹果质量不小于120克的样本数量是14，故样本中质量不小14
于120克的频率是＝0.7.以样本的频率估计总体的频率，即在总体中质量不小于120克的
20苹果占苹果总数的70%. 答案：A
5．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]内的人数依次为A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是( )
图甲
图乙
A．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18 B．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16 C．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18 D．由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16
2
解析：由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班学生的平均身高较高，由题意可知，A1＝2，A2＝7，A3＝9，A4＝2，由程序框图易知，最后输出的结果为S＝7＋9＋2＝18. 答案：C
6．对某城市进行人均工资水平x(千元)与人均消费水平y(千元)统计调查后知，x与y具有^
相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若被调查城市居民的人均消费水平为7.675(千元)，则该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A．83% B．78% C．89% D．75%
^
解析：当y＝7.675时，有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，该城市人均消费额占人均工7.675
资收入的百分比约为×100%≈83%.
9.262
答案：A
7．若复数(a＋i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则实数a＝( ) A．－1±2 B．1 C．－2 D.2
解析：由题意知(a＋i)2＝a2－1＋2ai，因为复数(a＋i)2在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，所以a2－1＋2a＝0，解得a＝－1±2. 答案：A 8．某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生的学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1 000名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布直方图如图所示．则这1 000名学生的数学平均成绩的最大可能值为( )
A．67.50 B．72.05 C．76.50 D．77.50
解析：由题意得平均成绩的最大可能值为0.05×50＋0.1×60＋0.25×70＋0.35×80＋0.15×90＋0.1×100＝77.50. 答案：D
9．在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为( ) ππ
A．1－ B．1－ 84π3π
C．1－ D．1－
24
3