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第九章 直线与圆的方程

第一节 直线的方程与两条直线的位置关系

题型100 倾斜角与斜率的计算

2014年

（2014辽宁文8）已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线上，记C的焦点为F，则直线

AF的斜率为（ ）

A．?431 B．?1 C．? D．? 342题型101 直线的方程

2014年

21.（2014福建文6）已知直线l过圆x??y?3??4的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则l的

2方程是 （ ）.

A.x?y?2?0 B.x?y?2?0 C.x?y?3?0 D. x?y?3?0

2015年

1.（2015重庆文12）若点P___________. 1. 解析 kOP??1,2?在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为

2?01?2,kOPk??1，所以k??，所以切线方程为化简得x?2y?5?0． 1?02题型102 两直线的位置关系

2014年

1.（2014四川文9）设m?R，过定点

A的动直线x?my?0和过定点B的动直线

mx?y?m?3?0交于点P?x,y?，则PA?PB的取值范围是（ ）.

A.?5,25? B.?10,25? C.?10,45? D.?25,45?

????????题型103 有关距离的计算及应用

2016年

3.（2016上海文3）l1:2x?y?1?0，l2:2x?y?1?0，则l1,l2的距离为 . 3.1?12525 解析 由题意d?. ?22552?1题型104 对称问题——暂无

第二节 圆的方程

题型105 用二元二次方程表示圆的充要条件

2016年

1.（2016浙江文10）已知a?R，方程a_____，半径是______.

1.??2,?4?；5 解析 由于此方程表示圆的方程，所以a2?a?2，解得a??1或2.

当a??1时，带入得方程为x2?y2?4x?8y?5?0，即?x?2???y?4??25，所以圆心为

2222x?(a?2)y2?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是

??2,?4?，半径为52；当a?2时，带入得方程为4x2?4y2?4x?8y?10?0，即

1?52?，此方程不表示圆的方程.由上所述，圆心为??2,?4?，半径为5. x??y?1??????2?4?题型106 求圆的方程

2013年

1. （2013江西文14）若圆C经过坐标原点和点是 .

2014年

1. （2014山东文14）圆心在直线x?2y?0上的圆C与的长为2?4,0?，且与直线y?1相切，则圆C的方程

y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦

3，则圆C的标准方程为

.

2015年

1.（2015北京文2）圆心为

22?1,1?且过原点的圆的方程是（ ）.

22A. ?x?1???y?1??1 B. ?x?1???y?1??1 C. ?x?1???y?1??2 D. ?x?1???y?1??2 1. 解析 由已知得，圆心为

2222?1,1?，半径为2，圆的方程为?x?1???y?1??2.故选D.

222.（2015江苏文10）在平面直角坐标系xOy中，以点

?1,0?为圆心且与直线mx?y?

2m?1?0?m?R?相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．

2. 解析 解法一（几何意义）：动直线mx?y?2m?1?0整理得m?x?2???y?1??0，则l经过定点M?2?,?1，故满足题意的圆与l切于r?M时，半径最大，从而

?2?1?2???1?0??222，故标准方程为?x?1??y?2．

2解法二（代数法——基本不等式）：由题意r?d??m?1m2?2m?1?? 22m?1m?122m2?1??2，当且仅当m?1时，取“?”． ?1? 1?211m?1m?2mmm2故标准方程为?x?1??y?2．

2解法三（代数法——?判别式）：由题意r?d??m?1m2?2m?1m2?2m?1，设t?，?222m?1m?1m?122t2，即d则?t?1?m2?2m?t?1?0，因为m?R，所以????2??4?t?1?…0，解得0剟的最大值为2．

3. （2015湖北文16） 如图所示，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)， 与

yBCy轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|?2.

（1）圆C的标准方程为 .

（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 .

4. 解析 (1)由条件可设圆C的标准方程为(x?1)2+(y?r)2?r2（r为半径）. 因为(2)在

AOTxAB?2，所以r?1?1?2，故圆C的标准方程为?x?1??y?2?2.

222??2?x?1?2?y?2??2?2中，令x?0，得B?0，2?1?. 2?1?2??1，

0?1又C1，2，所以kBC???所以圆C在点B处的切线斜率为1，即圆C在点B处的切线方程为y?x??2?1.

?令y?0可得x??1?2，即圆C在点B处的切线在x轴上的截距为?1?2.