内容发布更新时间 : 2024/5/2 14:51:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

完全平方公式(二)

教学目标

1使学生熟练地运用完全平方公式进行计算；

2注意培养学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及进行科学猜测的能力教学重点和难点

运用完全平方公式进行计算，以及完全平方公式与平方差公式的综合运用 课堂教学过程设计 一、复习提问

1叙述平方差公式和完全平方公式

2(1)(a+b)2，(-a-b)2它们有什么关系?为什么?

(2)(a-b)2，(b-a)2，(-a+b)2，(-b+a)2它们有什么关系? 二、讲授新课

例1 运用完全平方公式计算：

(1)1022；(2)1992 解：(1)1022＝(100+2)2 ＝1002+2×200×2+22

＝10000+400+4＝10404 (2)1992＝(200-1)2 ＝2002-2×200×1+12

＝40000-400+1＝39601 例1 由学生口答，教师板演

课堂练习

运用完全平方公式计算：

(1)912；(2)3012；(3)4982；(4)7982 例2 运用乘法公式计算：

(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)； (2)(a+b+c)2 解：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2) ＝(m2-n2)(m2-n2)

＝(m2-n2)2＝m4-2m2n2+n4 (2)(a+b+c)2＝［(a+b)+c］2

(a+b)·c+c2 ＝(a+b)2+2·

＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

例2 先由学生讨论解题的方法，然后指定两名学生板演，根据学生板演情况，教师小结：

1例2(1)在解题中先后两次使用了所学的乘法公式，使运算十分简便

2(a+b+c)2是三数和的完全平方，它可以看作是两数和完全平方公式的推广，此题今后可当作公式使用，如计算(x-2y+3z)2

1

大家猜猜(a+b+c+d)2的积应该是什么样子? 例3 运用乘法公式计算

3)(x-2y+3) 2233解：(x+2y-)(x-2y+) 223［x-(2y-3)］

＝［x+(2y-)］

223＝x2-(y-)2 29＝x2-(4y2-6y+) 49

＝x2-4y2+6y-4(x+2y-例3 指定一名学生板演，根据学生板演情况，教师正确引导，如果学生按照上述方法进行计算，那么教师给予肯定，并指出添括号、去括号时要注意在什么情况下改变符号，而在什么情况下不改变符号；如果学生将式子先变形为［(x+2y)-

3］3，后利［(x-2y)+ ］22用公式计算，那么请全体同学一起研究其错误的原因，如果学生犹豫不决时，教师适当进

行引导，通过同学间互相帮助，使其顺利地完成计算。 课堂练习

运用乘法公式计算：

(1)(x+1)(x-1)(x2-1)； (2)(x+3)(x-3)(x2-9)； (3)(x+2)2-(x-2)2； (4)(x+y+z)(x-y-z)；

(5)(a+2b+c)2； (6)(2a+b+1)(2a+b-1)； (7)(a-2b+3c)(a+2b-3c). 例4运用乘法公式计算

x+5)2-(x-5)2 22xx解法1：(+5)2-(-5)2 22(

22xx=+5x+25-(-5x+25) 4422xx=+5x+25-+5x-25 44=10x

2

解法2：

x+5)2-(x-5)2 22xxxx=(+5+-5)(+5-+5) 2222(

=10x

例5 先由学生讨论解题的方法，然后指定两名学生板演。

三、小结

本节是完全平方公式差公式的综合运用，在运用中要对式子进行变形，要注意变形的方法，同时要分清是先用平方差公式，还是先用完全平方公式，例(2)1是先用平方差公式，再用完全平方公式；例3也是一样，但是所用方法是不同的；例5中的解法是运用完全平方公式进行计算的，解法2是把平方差公式反用. 四、作业

1运用完全平方公式计算：

(1)63 2； (2)895 2； (3)92

98 2； (4)(14

1)2 2运用乘法公式计算；

(1)(a+b+c)2； (2)(x-y-z)3；

(3)［(x+3y)(x-3y)］2； (4)［(1-5a)(1+5a)］2； (5)(a+3b-2)(a-3b+2)； (6)(x+y+1)(1-x-y)； 3计算：

(1)(1-y)2+(1+y)2； (2)(1-y)2-(1+y)2；

(3)2(x+y)2-2y(y+2x)； (4)3(a-2b)2-12b(a+b)； (5)(x+2y)(x+ay)-(x+2y)2； (6)(3x-y)2-(2x+y)2+5y2； 课堂教学设计说明

例题教学是课堂教学的重要组成部分，适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生掌握解题的步骤生般方法，条理思路，熟练技能、技巧等作用.事实上，除此之外，例题还有许多功能，教学中立足点、着眼点不同，教学的效果也往往不同，因此，教师必须树立正确的教育观点，紧扣《大纲》的要求和教学内容，注意发挥例题的教育功能.如果我们在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力.

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