内容发布更新时间 : 2025/1/9 1:52:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．i?2?3i?? A．3?2i

B．3?2i

C．?3?2i

B?

D．?3?2i

2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?，则AA．?3?

B．?5?

C．?3,5?

D．?1,2,3,4,5,7?

ex?e?x3．函数f?x??的图像大致为

x2

4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4

B．3

C．2

D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y??2x 7．在△ABC中，cosA．42 B．y??3x

C．y??2x 2D．y??3x 2C5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 C．29 D．25 1118．为计算S?1????234?11，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 ?99100开始N?0,T?0i?1是1ii?100否N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?1 A．i?i?1 C．i?i?3

B．i?i?2 D．i?i?4

9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．2 2 B．3 2 C．5 2 D．7 210．若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是

A．

π 4B．

π 2C．

3π 4 D．π

11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，则C的离心率

为 A．1?3 2B．2?3 C．3?1 2 D．3?1

，2则

12．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1?)f(1?)f(?2)f?(?f(50) ?A．?50 B．0 C．2 D．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．

?x?2y?5≥0,?14．若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0, 则z?x?y的最大值为__________．

?x?5≤0,?15．已知tan(α?5π1)?，则tanα?__________． 4516．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积为8，则

该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,

???30.4?13.5t；根据2010年,17）建立模型①：y??99?17.5t． ,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．