内容发布更新时间 : 2025/1/4 2:20:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟

试题 理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 ( ) A.

B. C. D.

2.若复数满足，则的虚部为（ ）

A. 5 B. C. D. -5 3.已知抛物线方程为，则其准线方程为( ) A.

B. C. D.

4.已知非零向量满足且，则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 5.函数为奇函数，则( )

A. B. C. D.

6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( ) A. 2升 B.升 C. 3升 D.升

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. C.

B. D.

8.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( ) A. B.

C.

D.

9.设满足不等式组，则的最大值为（ ）

A. 3 B. -1 C. 4 D. 5

10.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现

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把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（ ） A. 33 B. 31 C. 17 D. 15

11.已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D.

12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设函数，则的值为__________．

14. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________． 15.已知锐角满足方程，则__________．

16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分

17.（本小题满分12分）已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且. 求：（1）的大小； （2）周长的最大值.

18. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平面成角，，，，． 求证：平面平面； 求二面角的余弦值．

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19.（本小题满分12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下： 0 15 1 12 2 11 3 9 4 8 （1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）. （1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由； （2）若当时，恒成立，求整数的最小值.

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