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绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．－2是2的（ ）．

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．

A．2.175×108 元 B．2.175×107 元 C．2.175×109 元 D．2.175×106

元

4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．

A． B． C． D．

1有意义，则x应满足（ ）． 2x?11111A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3

22225．要使3?x?6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．

A．129 B．120 C．108 D．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．

A．m2 · m3 = m6 B．16114?16??3 333CD．(a?1)．

323?33?2?3?5

11??(1?a)2???1?a（a＜1） 1?a1?a8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：

体重／kg 频数 116 2 135 1 136 2 117 3 139 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．

A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135

9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．

A．

5274 B． C． D． 9939A O G B C D 10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．

A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20

11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）． ● ● A．29 B．30 C．31 D．32

12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．B A．

C D ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ……… 3?21?51?3 B．2 C． D． 232A O 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．

13．因式分解：x3y－xy = ．

14．如图，AB∥CD，∠A = 60?，∠C = 25?，C、H分别为CF、CE的中点，

B D

A C

F G 1 E

H 则∠1 = ．

15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30?， 则菱形的面积为 ．

16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大A 航速为 ．

17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO 沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．

18．若实数m满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m

－4

60? O

45? B M C

D

A′ = ．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）计算：（?－2010）0 +（sin60?）1－︱tan30?－3︱+38．

－

（2）先化简：

2x313?2?(1?)；若结果等于，求出相应x的值．

32x?34x?922x?320．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长 频数 4.5≤x＜5 4 5≤x＜5.5 8 5.5≤x＜6 12 6≤x＜6.5 13 6.5≤x＜7 10 7≤x＜7.5 3 （1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；

（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

频数 频数 14 12 10 8 6 4 2 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 穗长 14 12 10 8 6 4 2 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 穗长