内容发布更新时间 : 2026/2/16 7:43:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2.3.1《双曲线及其标准方程》同步练习
x2y2
1.双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，则实数m的值是( )
m3mA．1 B．－1 C．－
1010 D. 55
2.与椭圆＋y＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
4
A.－y＝1 B.－y＝1 C.－＝1 D．x－＝1 42332
x2
2
x2
2
x2
2
x2y2
2
y2
x2y23．已知F1，F2是双曲线2?2?1（a＞0,b＞0)的左、右两个焦点，点P在双曲线右支上，
abO为坐标原点，若△POF2是面积为1的正三角形，则b的值是 ．
x2y2
4．已知F1、F2分别是双曲线 2 － 2 =1（a>0,b>0）的左、右两焦点，过F2作垂直于x轴
ab的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程. 5. 已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0） （1）求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆方程；
（2）设点P，F1，F2关于y=x的对称点分别为P′，F1，F2，求以F1，F2为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
6.双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(15，4).
2736
(1)求双曲线C的方程；
(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3).
95
7.点M(x，y)到定点F(5,0)距离和它到定直线l：x＝的距离的比是. 求点M的轨迹方程.
53
′
′
′
′
x2y2
1
参考答案
1
1．B【解析】由焦点坐标知，焦点在y轴上，m<0，∴双曲线的标准方程为－＝1，
－3m－m∴－m－3m＝4，∴m＝－1 .
2．B【解析】椭圆的焦点坐标为(±3，0)，四个选项中，只有－y＝1的焦点为(±3，
20)，且经过点P(2,1)．故选B 3．2 【解析】数形结合.
4．y=?2x【解析】联想双曲线定义并解直角三角形.
y2
x2
2
x2y2y2x25.解：用椭圆定义得椭圆方程为用双曲线定义得双曲线方程为??1；??1 .
4592016y2x2222
6. 解：设双曲线的方程为2－2＝1，则a＋b＝3＝9.①
ab1615
又双曲线经过点(15，4)，所以2－2＝1，②
ab解①②得a＝4，b＝5或a＝36，b＝－27(舍去)， 所以所求双曲线C的方程为－＝1 .
457.解：根据题意得 |MF|＝
依题意，有
2222
y2x2
x－5
2
2
?9?2
＋y，点M到直线l的距离d＝?x－?，
?5?
x－5
2
x－5＋y2
?x－9??5???
5
＝，去分母，得33
＋y＝|5x－9|，平方整理得2
x2
9
－＝1，即为点M的轨迹方程. 16
y2
2