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高中数学三角函数复习专题(附参考答案)

一、知识点整理:

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：

①终边为一射线的角的集合：??xx?2k???,k?Z?=?|????k?360,k?Z ②终边为一直线的角的集合：?xx?k???,k?Z；

③两射线介定的区域上的角的集合：?x2k????x?2k???,k?Z ④两直线介定的区域上的角的集合：?3、任意角的三角函数：

（1） 弧长公式：l?aR R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。

1（2） 扇形的面积公式：S?lR R为圆弧的半径，l为弧长。

2???????xk????x?k???,k?Z?；

（3） 三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：

22yxya?bsin??,cos??, tan?? r=

rrxP?rcos?,rsin??比 反过来，角?的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：如：公式cos(???)?cos?cos??sin?sin? 的证明 （4）特殊角的三角函数值 ?? α 0 64sinα 0 ? 33 2? 21 ? 0 3? 2-1 2? 0 1 23 23 32 22 2cosα 1 1 23 0 不存在 -1 0 不存在 1 tanα 0 1 0 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角?的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线， 垂足为M，则 yP To 过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则 。（7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： tanacota?1 ②商数关系：tana?③平方关系：sin2a?cos2a?1

（8)诱导公试

A M x sina cosa -? ?-? ?+? sin cos tan 三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于?的异名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号;

-sin? +cos? -tan? +sin? -cos? -tan? -sin? -cos? +tan? -sin? +cos? -tan? 2?-? 2k?+? +sin? +cos? +tan? ?2?? ?? sin con tan +cos? +sin? +cot? +cos? -sin? -cot? -cos? -sin? +cot? -cos? +sin? -cot? ?23??? 23??? 2即：函数名改变，符号看象限:

?????????sin?x???cos??x??cos?x??4? ?4??比如?4???????cos?x???sin??x?4???4?

4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：

cos(???)?cosacos??sinasin? sina(??)?sinaco?s?coassin?

tana(a??)?tana?tan? 注：公式的逆用或者变形 ．．．．．．．．．1?tanatan?（2）二倍角公式：

22sin2a?2sinacosa co2sa?co2sa?sina?1?2sina?2co2sa?1

2tana

1?tan2a

(3)几个派生公式： tan2a?①辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??)

??????例如：sinα±cosα＝2sin????＝2cos????．

4?4????????? sinα±3cosα＝2sin????＝2cos????等．

3?3???②降次公式：

(sin??cos?)2?1?sin2?

1?cos2?1?cos2?,sin2?? 22

cos2??③tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?)y?cosx （-∞，+∞） [-1,1] [-1,1] 5、三角函数的图像和性质：（其中k?z） y?sinx 三角函数 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 [2k??y?tanx x?k?? （-∞，+∞） ? 2（-∞，+∞） T?2? 奇 ?2,2k??T?2? 偶 [(2k?1)?,2k?] 单调递增 [(2k?,(2k?1)?] 单调递减 (k??T?? 奇 ?2? ]2单调递增 [2k??,k??? )2?2,2k??3? ]2单调递增 单调递减 对称性 x?k??? 2x?k? ((k?,0) 零值点 ?(k??,0) 2x?k??k?,0) 2x?k? ?2 x?k?