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深圳外国语学校2019届高三分班考试
数学(理科)
第一部分 选择题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z(1?i)??1?i,则z?1?( )
A.0 B.1 C.2 D.2 2.已知U?R,函数y?ln(1?x)的定义域为M,N?{x|x2?x?0},则下列结论正确的是( )
A.M?N?N B.M?(CUN)?? C.M?N?U D.M?(CUN) 3.已知a、b都是实数,那么“a?b”是“lna?lnb”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?10?4.若变量x,y满足?0?x?y?20,则2x?3y的最大值为( )
?0?y?15?A.20 B.35 C.45 D.55 5.已知x0?( ) A.(?是函数f(x)?sin(2x??)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是3?2?6,?5??2?) B.(,) C.(,?) D.(,?) 33623x2y26.已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右两个焦点,若在双曲线上存
ab在点P,使得?F 1PF2?90?,且满足2?PF1F2??PF2F1,那么双曲线的离心率为( )A.3?1 B.2 C.3 D.5 27.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给4位
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同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
212164 B. C. D. 5252551?28.已知tanx?,则sin(x?)?( )
241139A. B. C. D.
105510A.
9.执行如图所示的程序框图,输出的z值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6 10.某一简单几何体的三视图如图,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.13? B.16? C.25? D.27?
x11.给出下列函数:①f(x)?xsinx;②f(x)?e?x;③f(x)?ln(1?x2?x).?a?0,
使得
?a?af(x)dx?0的函数是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
212.设直线y?t与曲线y?x(x?3)的三个交点分别为A(a,t)、B(b,t)、C(c,t),且
a?b?c.现给出如下结论:①abc的取值范围是(0,4);②a2?b2?c2为定值;③c?a有
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最小值无最大值.其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.(x?15)展开式的常数项是 . 3x??????14.已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4),若?为实数,(?a?b)?c,则?的值
为 .
15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束,欲令?落一形?捶(同垛)之,问底子(每层三角形边菱草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,……,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层菱草束数),则本问题中三角垛底层菱草总束数为 .
16.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM?2,
AM?c?b,则?ABC面积的最大值为 .
三、解答题:本大题共8小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an?3Sn?2(n?N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Tn.
18.未来创造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10个零件,度量
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