内容发布更新时间 : 2024/5/6 6:37:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 线弹性断裂力学

线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。（李灏）

§1.1 线弹性断裂力学的基本理论

线弹性断裂力学的基本理论包括：Griffith理论，即能量释放率理论；Irwin理论，即应力强度因子理论。

一、Griffith理论

1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。

Griffith研究了如图1-1所示厚度为B的薄平板。上、下端受到均匀拉应力?作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为

1??2U??a2?2BE1U??a2?2BE平面应变

平面应力y ? x 2a

图1-1

其中：?为泊松比。

另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为

S?4a?B

其中：?为单位面积上的表面能。

1

dUdS，等于形成新表面所需要吸收的能量率，则裂纹dAdAdUdS达到临界状态；如果应变能释放率小于吸收的能量率，则裂纹稳定；如

dAdAdUdS果应变能释放率大于吸收的能量率，则裂纹不稳定。因此可以得到如下

dAdA表达式

d(U?S)?0 临界状态 dAd(U?S)?0 裂纹稳定 dAd(U?S)?0 裂纹不稳定 dAdd(W?U)?S (其中W为外力功) 能量关系为dAdA如果应变能释放率

1?2V,形成裂纹后系统的总能量板中初始的应变能U0???V?22EC?U0?U1?U2.

以平面应力为例：

U?2E??22EV???2a2E?U2??2a?4a?????4??0

?aE?2U2??2?0 可得ac?，又2??2???aE当ac?2E???2时，系统有极大内能。

当a?ac时,a增大,内能增大,需补充能量,若无裂纹不会扩展. 当a?ac时,a增大,内能减少,无需补充能量,裂纹即扩展.

2E?1)2,当???c时裂纹失稳扩展. 同理：当a固定,?c?(?a2E??a??c?(1??2)?2?对于平面应变:?. 2E????c??(1??2)a?Griffith判据:

(1)当外加应力?超过临界应力?c时;(2)当裂纹尺寸a超过临界裂纹尺寸ac 2

时;则脆性物体断裂.(适用于理想的脆性材料).

二、Orowan与Irwin对griffith理论的解释与发展

Orowan在1948年指出:金属材料考虑塑性变形，Up----塑性变形功.

?2E(??UP)?2E(??UP)平面应变平面应变?222??(1??)a???(1??)? ac?? ?c???2E(??UP)?2E(??UP)平面应力平面应力2??????a?Irwin在1948年引入解记号G

1?G?(W?U)

2?a其中W为外力功,U为裂纹存在释放出的应变能,G为裂纹能量释放率(裂纹扩展能力).

判据(G准则):

G?Gc

其中：Gc是临界值,由试验确定.

Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹尖端附近有相当范围的塑性变形。

该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。

三、应力强度因子理论

Irwin判据提出后的最初十年未取得显著的成果,主要原因是G计算不方便.而在Irwin之前,发现裂纹尖端的奇异性（如图1-2）,即:

?iy(r,?)?y 1r(r?0)

r x ? 图1-2

基于这种性质，1957年Irwin提出的解的物理量—应力强度因子K,即：

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