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2012年北海市高中毕业班第一次质量检测

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。 1． i为虚数单位，复平面内表示复数z?1?i的点在 （ ） i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数y?|x|的定义域为A，值域为B，若A?{?1,0,1}，则A?B为 （ ） A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{?1,0,1}

3．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为 （ ） A．

1115 B． C． D． 66116334．给定两个向量a?(3,4)，b?(2,1)，若(a?xb)//(a?b)，则x的值等于 （ ） A．

33 B．?1 C．1 D．? 225．如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1,3)，那么曲线y?f(x)上任一点的切线的倾斜角?的取值范围是 （ ）

????2?] B．[,) C．(,] D．[,?)

32332312??cos??，则tan?的值等于 （ ） 6．若??(0,?)，且sin24 A．(0, A．

?33 B．3 C．? D．?3 331a10的值为 （ ） 27．等差数列{an}中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则a9? A．10 B．11 C．12 D．14

8．棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为 （ ） A．

22322 B． C． D． 2323x2y29．设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交xab轴负半轴于点Q，且2F1F2?F2Q?0，则椭圆C的离心率为 （ ）

A．

1234 B． C． D． 234510．现有四个函数①y?sin|x| ②y?x?|sinx| ③y?|x|?cosx ④y?x?sinx的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）

yyyy

xxx

A．①③②④ B．①③④② C．③①②④ D．③①④② 11．如图，在120二面角??l??内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面?、?内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为 （ ）

?x? o1 P l ? o2 28?112?448? A．4? B． C． D．

333

12．定义一种运算(a,b)*(c,d)?ad?bc，若函数f(x)?(1,log3x)*(tan的解，且0?x1?x0，则f(x1)的值是 （ ）

13?1x,()),，x0是方程f(x)?045 A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。

x2y2??1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的13．双曲线

169距离为 .

1514．若Cn，则(x??Cn1n?3)的展开式中x3的系数是 . x

15．若不等式(x?y)(1?x?y)?1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 .

16．定义在R上的函数y?f(x)，对任意不等的实数x1，x2都有[f(x1)?f(x2)](x1?x2)?0成立，又函数

yy?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称，若不等式f(x2?2x)?f(2y?y2)?0成立，则当1?x?4时，的取

x值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本题10分) 设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知?ABC的周长为3，且sinA?sinB?2sinC.

(I)求边c的长；

(II)若?ABC的面积为

2sinC，求角C的余弦值. 5

18．(本题12分) 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为

2，每次考B科合格的概率均为31。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。 2(I)求甲恰好3次考试通过的概率；

(II)记甲参加考试的次数为?，求?的分布列和期望.

19．(本题12分) 如图(1)在等腰?ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，?ACB?120，现将?ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))

(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (II).求二面角E-DF-C的余弦值；

(III)在线段BC是否存在一点P，但AP?DE？证明你的结论.

A

E

D

F

B

图(1)

?A

C

E

D B

F

图(2)

C