2018-2019学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试题(解析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:34:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【答案】D

【解析】解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4 可设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)由余弦定理可得,CosC=-1,选D 414? 3 10.若长方体三个面的面积分别为2,3,6,则此长方体的外接球的表面积等于( )A.49? 【答案】C

【解析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,由已知面积求得a,b,c的值,得到长方体对角线长,进一步得到外接球的半径,则答案可求. 【详解】

设长方体过一个顶点的三条棱长分别为a,b,c,

B.

49? 4C.14?

D.

?ab?2?则?bc?3,解得a?2,b?1,c?3. ?ac?6??长方体的对角线长为22?12?32?14.

则长方体的外接球的半径为

14, 2?此长方体的外接球的表面积等于4??(14)2?14?.

2故选:C. 【点睛】

本题考查长方体外接球表面积的求法,考查空间想象能力和运算求解能力,求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.

11.已知平面??平面?,直线m?平面?,直线n?平面?,?I??l,在下列说法中,

①若m?n,则m?l;②若m?l,则m??;③若m??,则m?n. 正确结论的序号为( ) A.①②③ 【答案】D

【解析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断①;由面面垂直的性质定理可判断②;由线面垂直的性质定理可判断③. 【详解】

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B.①②

C.①③

D.②③

平面??平面?.直线m?平面?,直线n?平面?,?I??l, ①若m?n,可得m,l可能平行,故①错误;

②若m?l,由面面垂直的性质定理可得m??,故②正确; ③若m??,可得m?n,故③正确. 故选:D. 【点睛】

本题考查空间线线和线面、面面的位置关系,主要是平行和垂直的判断和性质,考查推理能力,属于基础题.

12.已知VABC中,则BC边上的中线AM的长度为( )BC?3,CA?4,AB?2,A.

31 2B.31 C.231 D.

31 4【答案】A

【解析】利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和,求AM的长. 【详解】

延长AM至D,使MD?AM,连接BD、CD,如图所示;

由题意知四边形ABDC是平行四边形,且满足AD?BC?2(AB?AC), 即3?(2AM)?2(2?4),

22222222解得AM?31, 231. 2所以BC边上的中线AM的长度为故选:A. 【点睛】

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本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.

二、填空题

13.在平面直角坐标系xOy中,若直线x?ay?2a?2与直线x?y?1?0平行,则实数a的值为______. 【答案】1

【解析】由a?1?0,解得a,经过验证即可得出. 【详解】

由a?1?0,解得a?1.

经过验证可得:a?1满足直线x?ay?2a?2与直线x?y?1?0平行, 则实数a?1. 故答案为:1. 【点睛】

本题考查直线的平行与斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题. 14.如图,某人在高出海平面方米的山上P处,测得海平面上航标A在正东方向,俯角为30°,航标B在南偏东60?,俯角45?,且两个航标间的距离为200米,则

h?__________米.

【答案】200

【解析】根据题意利用方向坐标,根据三角形边角关系,利用余弦定理列方程求出h的值. 【详解】

航标A在正东方向,俯角为30°,由题意得?APC?60?,?PAC?30?. 航标B在南偏东60?,俯角为45?,则有?ACB?30?,?CPB?45?. 所以BC?PC?h,AC?PC?3h;

tan30?由余弦定理知AB2?BC2?AC2?2BCgACgcos?ACB,

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即40000?h2?3h2?2hg3hg可求得h?200(米). 故答案为:200. 【点睛】

3, 2 本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题,考查余弦定理应用问题,是中档题.15.一个封闭的正三棱柱容器,该容器内装水恰好为其容积的一半(如图1,底面处于水平状态),将容器放倒(如图2,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点分别为E,F、E1,F1,则

AE的值是__________. EB

【答案】2?1

VAEF?A1E1F11AEEF?k2?,由此能求出AE的?k,则?k,由题意得:【解析】设

VABC?A1B1C12EBABBC值. 【详解】

AEEF?k,则?k, ABBC1VAEF?A1E1F12?AE?EF?sin?AEF?AA11??k2?,解得k?2, 由题意得:

VABC?A1B1C11?AB?BC?sin?ABC?AA2212设

?AE2??2?1. EB2?2故答案为:2?1. 【点睛】

本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.

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