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第三章 平面任意力系

[习题3-1] x轴与y轴斜交成?角，如图3-23所示。设一力系在xy平面内，对y轴和x轴上的A、B两点有?MiA?0，?MiB?0，且?Fiy?0，?Fix?0。已知OA?a，求B点在x轴上的位置。 解：

因为MA??MiA?0，但?Fix?0，即FR?0，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A点简化的结果是：FR是原力系的合力，合力FR的作用线通过简化中心A。

又因为MB??MiB?0，但?Fix?0，即FR?0，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B点简化的结果是：FR是原力系的合力，合力FR的作用线通过简化中心B。

一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力FR的作用线同时能过A、B两点。

又因为FRy??Fiy?0，所以合力FR与y轴垂直。即AB与y垂直。 由直角三角形OAB可知，B点离O点的距离为： b?

?a cos?yaOA900Bbx图?3?23[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy平面内)中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对A、B两点的主矩分别为MA?12kN?m，MB?15kN?m，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。 解：由公式（3-5）可知：

yFRMO2?MO1?MO2(FR) MB?MA?MB(FR)

FRMBB(4,8)FRMB?MA?MB(FRx)?MB(FRy)

a?8mMAC(?6,3)依题意FRx?0，故有：

A(2,3)MB?MA?MB(FRy)

Ox15?12?FRy?(4?2) 2FRy?3 FRy?1.5(kN) FR?FRy?1.5kN a?MA12??8(m) FR1.5题?3?24?图故C点的水平坐标为：x??6m。

[习题3--3] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力FP＝250ｋＮ，屋顶传来的力FQ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O简化。图中长度单位是ｍｍ。

200150150FQFP500O题?3?25?图解:主矢量:FR?FP?FQ?250?30?280(kN) (↓)，作用在O点。 主矩: MO??FP?0.15?FQ?0.15?(?250?30)?0.15??33(kN?m) [习题3--4] 已知挡土墙自重W?400kN，土压力

F?320kN，水压力FP?176kN，如图3-26所示。求

这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。 解:

(1) 求主矢量

FRx?FP?Fcos400?176?320cos400??69.134(kN)

FRy??W?Fsin400??400?320sin400??605.692(kN)

FR?FRx?FRy?(?69.134)2?(?605.692)2?609.625(kN)

22FR与水平面之间的夹角:

??arctanFRyFRx?605.692?arctan?83029'18\

?69.134(2) 求主矩

MO?400?0.8?176?2?320cos400?3sin600?320sin400?(3?3cos600)?296.321(kN?m)(3)把主矢量与主矩合成一个力

d?MO296.321??0.486(m) FR609.625d0.486??0.0555(m) tan?605.69269.134F?\Rx?

FR?MOFR?R??F??'Rx?\R?O??O?FR'?O'xOdFR'?dFR