电磁学答案第3章精品 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:27:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 静电场的电介质

? 3.2.1 偶极矩为与E的夹角为?。

?p=ql的电偶极子,处于场强为E的外电场中,p

??(1) 若是均匀的,?为什么值时,电偶极子达到平衡?

(2)如果E是不均匀的,电偶极子能否达到平衡? 解: (1)偶极子受的力:

F? =F_=qE

?? 因而F?=-F _?偶极子

受合力为零。偶极子受的力矩

?T=p?E

即 T=qEsin?

当 T=0时,偶极子达到平衡,

?

? pEsin?=0

?p?0 E?0 ??=0 , ?

??=0这种平衡是稳定平衡。?=?是不稳定平衡。

(2) 当E不是均匀电场时,偶极子除受力矩外还将受一个 力(作用在两个点电荷的电场力的合力)。所以不能达到平衡。

和在同一直线上,所以它们之间距r

1p2比它们自己的线度大的很多。证明:它们的相互作用力的大小为F=

3.2.2 两电偶极子

?p??3p1p2,力的方向是:42??0rp1 与

p?2同方向时互相吸引,反方向时互相排斥。

证: 已知当r >>l时,偶极子在其延长线上

?? 一点的场强:E =

??p2??0r3

?p1与p2 同方向时,如图

??

p2 所受的力的大小:

p1ql2??0(r?2)32 F=Eq=

?r

? F= -??E??p1qq=

l2??0(r?2)32r

? ?F?????p1q?11?= F+F=?? ??l23l23?r2??0?(r?)(r?)?22?????l2l?2(2)3pq22 =1?32??0?2l22??r?(2)????6r2r

?3l2l22 略去 及 等高级小量。

84? F6pql=-1244??0r?r

?3pp = -1242??0r??r

,同理: p1与p2 反方向时(如图)

? F????p1q?11?= ??r ll2??0?(r?2)3(r?2)3??22???l3r2l2?2(2)3pq2 =1?22??0l(r2?2)34r

? 略去高级小量得:

F?3PP=1242??0rr

?3.2.3 一电偶极子处在外电场中,其电偶极矩为 ,其所在处的电场强度为 。

(1) 求电偶极子在该处的电位能,

(2) 在什么情况下电偶极子的电位能最小?其值是

多少?

(3) 在什么情况下电偶极子的电位能最大?其值是

多少?

解: (1)电位能: W=qU?-qU_=q?U

?U 又由于E= -?n?n,?n?lcos?(?是l与E间夹角)

???? ?U??E?n??Elcos? ? W= -qElcos?

? = -

p?E ?? (2)当 (3)当

p与E一致时,W= -pE.即?=0时电位能最小。

??p与E方向相反时, W= pE. 即?=?时电位能最大。

? 3.2.4 一电偶极子,由q=1.0?10?8(库)的两个异号电荷所组成,这两个电荷相距为l=2.0(厘米),把这电偶极子放在1.0?105牛顿/库伦的均匀外场中,

(1) 外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大?

(2) 把偶极子从原来的位置()转到最大转矩时,外力 所作的功是多大?

解: (1)外电场是匀强电场时,偶极子受的力矩为: T=pEsin? ? 当时?=时,力矩最大,

2 T=pE=qlE=10?8?2?10?2?105 =2?10?3 (牛顿?米)

(2)把偶极子从原来的位置()转到最大转矩时,外力

所做的功:

?? A=?2Td?=0?20pEsin?d? =pE=2?10?3(牛顿?米)

3·4·1 一平行板电容器面积为S,面板间距离为d,中间充满均匀电介质,已知当一板上自己电荷为Q时,整块介质的总偶极矩为 总, 求电容器中的电场强度。

整块介质的总偶极矩为 总