内容发布更新时间 : 2024/10/21 6:19:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学排列组合问题的几种基本方法总结

1. 分组（堆）问题

分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.) 处理问题的原则：

①若干个不同的元素“等分”为 ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! ②若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!

③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.

④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.

1. 分组（堆）问题

例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？

解：要完成发包这件事，可以分为两个步骤： ⑴先将四项工程分为三“堆”，有

211C4C2C1?62A2 种分法； ⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队， 有3!＝6种给法.

∴共有6×6＝36种不同的发包方式.

2.插空法：

解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.

♀ ♀♀ ♀ ♀♀ ♀

↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ 解：分两步进行：

第1步，把除甲乙外的一般人排列：

5有A5=120种排法第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)：

2有A6=30种插入法? 共有120?30＝3600种排法 几个元素不能相邻时,先排一般元素，

再让特殊元素插孔.

3.捆绑法

相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列.

例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法? 解：（1）分两步进行： ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ 甲 乙

第一步，把甲乙排列(捆绑)：

2有A2＝2种捆法第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：

5有A5＝120种排法?共有2?120＝240种排法

几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素， 再与其它的进行排列.

4.消序法(留空法)

几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了. 例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？ 解法1：将5个人依次站成一排，有 种站法， 然后再消去甲乙之间的顺序数 ∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为

5A53 ?5?4?3?A52A25A52A2

解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法

∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为

33A5?1?A53A5