内容发布更新时间 : 2024/9/20 5:12:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

江苏 新高考

新高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等?简称为：变角、变名、变次?.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力.

三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值?见2014年三角解答题?，第二类是给出在三角形中?见2011年、2015年、2016年三角解答题?，第三类是给出向量?见2013年、2017年三角解答题?.而2012年三角解答题则是二、三类的混合.

第1课时[常考题型突破]

三角函数(基础课)

三角恒等变换 [必备知识]

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝

tan α±tan β

.

1?tan αtan β

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α；

(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 2tan α

(3)tan 2α＝.

1－tan2α[题组练透]

π?1?

1．(2017·江苏高考)若tan?α－4?＝，则tan α＝

??6________.

π?π???α－＋? 解析：tan α＝tan??4??4???π?π1?

α－tan??＋tan＋14?46?7

＝＝＝.

π?π15?α－1－tan??tan1－4?46?

7答案：

5

π?π?3?π???

2．已知f(x)＝sin?x＋6?，若sin α＝?2＜α＜π?，则f?α＋12?＝________.

5??????3?π?

解析：∵sin α＝?2＜α＜π?，

5??4

∴cos α＝－，

5

π?ππ?π?22?34????α＋α＋＋α＋∴f?＝sin?＝sin?＝(sin α＋cos α)＝×?－?12?126?4?2?55???????22

＝－.

10

答案：－

2 10

?π?3?π?

3．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin?θ＋4?＝，则tan?θ－4?＝

??5??________.

?π?3

解析：由题意知sin?θ＋4?＝，θ是第四象限角，

??5?π?

所以cos?θ＋4?＝

??

?π?4

1－sin?θ＋4?＝. ??5

2

?π?π??sin?－?θ＋4??

πππ???2?????θ－θ＋－tan?4?＝tan?42?＝－ ?????π?π??

cos?－?θ＋4??

???2?