内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:32:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

本科实验报告

实验名称： 随机信号分析实验

课程名称： 随机信号分析 任课教师： 实验教师： 学生姓名： 学号/班级： 学 院： 专 业： 实验时间： 实验地点： □ 原理验证 实验类型： ■ 综合设计 □ 自主创新 组 号： 同组搭档： 成 绩：

实验一 随机序列的产生及数字特征估计

一、实验目的

1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。

二、实验原理

1、随机数的产生

随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。

在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。

(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：

y0?1,ynkyn?1(modN)

xn?yn/N

序列?xn?为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、N?1010,k?7，周期?5?10；

2、（IBM 随机数发生器）N?231,k?216?3,周期?5?10； 3、（ran0）N?231?1,k?75,周期?2?10；

由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。

定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有

987X?Fx?1(R)

由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。

2、MATLAB 中产生随机序列的函数

（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)

功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 （2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)

功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从N(?,?2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 （3）其他分布的随机序列

MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。

MATLAB 中产生随机数的一些函数

3、随机序列的数字特征估计

对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列 X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为

利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。 （1）均值函数 函数：mean 用法：m = mean(x)

功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x 为样本序列x(n)。