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2009年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（新课标全国卷）答案解析

1.解析：易有ACNB??1,5,7?，选A

2.解析：

3?2i3?2i?3?2i??2?3i??3?2i??2?3i?26i???2i,选D ??1313132?3i2?3i3.解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C

x2y24.解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线y?3x的距离为d?412选A

5.解析：p1：?x?R, sin23?4?02?23,x12x+cos=是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；p32221?cos2x?sin2x?sinx?sinx=sinx；p4是2是真命题，

??x??0,??,sinx?0，假命题，如x=?2,y=2?时，sinx=cosy,但x+y??2。选A.

6.解析：画出可行域可知，当z?x?y过点（2，0）时，zmin?2，但无最大值。选B. 7.解析：

4a1，2a2，a3成等差数列

?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.

8.解析：A正确，易证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE;B显然正确，

EF//BD,?EF//平面ABCD易证；C正确，可用等积法求得；D错误。选D.

9.（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

由OA?OB?OC知,O为?ABC的外心；由NA?NB?NC?0知，O为?ABC的重心;PA?PB?PB?PC，?PA?PC?PB?0，?CA?PB?0,?CA?PB,同理，AP?BC,?P为?ABC的垂心，选C.10.【解析】第1步：y＝0，x＝－1.5；第2步：y＝0，x＝－1；第3步：

y＝0，x＝－0.5；第4步：y＝0，x＝0；第5步：y＝0，x＝0.5；第6步：y＝0.5，x＝1；第7步：y＝1，x＝1.5；第8步：y＝1，x＝2；第9步：y＝1，退出循环，输出各数和为：0.5＋1＋1＋1＝3.5，故选.B。 11.【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得

??

PD＝5，AB＝62，全面积为：

111×6×6＋2××6×5＋×62×4＝48＋122，故选.A。 22212.【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，

f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。

13.解析：抛物线的方程为y?4x

2??y1?4x1A?x1,y1?,B?x2,y2?,则有x1?x2，?2??y2?4x222两式相减得，y12?y2?4?x1?x2?，?y1?y24??1 x1?x2y1?y2?直线l的方程为y-2=x-2,即y=x14.解析：由图可知，

T?5?49??4??8?,???,把?2?,1?代入y=sin?x???有：1=sin?????,??? 2510?5??5?3315.解析：C7C4?140

16.解析：由am?1+am?1-a2m2m=0得到

2am?a?0,am?0,2又S2m?12m?1??a1?a2m?1????2?2m?1?am?38?m?10。

17.解：方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角?1,?1；B点到M， N的俯角?2,?2；A，B的距离 d （如图）所示） ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理AM?dsin?2 ；

sin(?1??2)第二步：计算AN . 由正弦定理AN?dsin?2 ；

sin(?2??1)第三步：计算MN. 由余弦定理MN?方案二：①需要测量的数据有：

AM2?AN2?2AM?ANcos(?1??1) .

A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N点的府角?2，?2；A，B的距离 d （如图）. ②第一步：计算BM . 由正弦定理BM?dsin?1 ；

sin(?1??2)第二步：计算BN . 由正弦定理BN?dsin?1 ；

sin(?2??1)w.w.w..s.5.u.c.o.m 第三步：计算MN . 由余弦定理MN?18.解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为

BM2?BN2?2BM?BNcos(?2??2) 1，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”10w.w.w.s.5.u.c.o.m 相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 p?

111?? . 1010100 （Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 4?8?x?5?25，得x?5， 6?y?36?18?75，得y?15 . 频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .

48553?105??115??125??135??145?123， 25252525256153618 xB??115??125??135??145?133.8，

757575752575 x??123??133.8?131.1

100100 （ii） xA? A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平

均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 19.解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO?AC。在正方形ABCD中，AC?BD，所以AC?平面SBD,得AC?SD.

(Ⅱ)设正方形边长a，则SD?2a。又OD?2a，所以?SOD?600, 2 w.w.w.s.5.u.c.o.m 连OP，由（Ⅰ）知AC?平面SBD,所以AC?OP,