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大连理工大学
2013年“非线性有限元”课程考查
姓 名：刘 晓 蓬
学 号：21206181
指导教师：白 瑞 祥
DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
一、材料非线性部分
1、基本理论与概念
根据相关有限元列式阐述弹塑性物理非线性分析的特点和程序设计要点
塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力应变关系是线性的,另外,大多数材料在其应力低于屈服点时表现为弹性行为也就是说当移走载荷时其应变也完全消失。由于屈服点和比例极限相差很小,因此在程序中假定它们相同在应力应变的曲线中低于屈服点的叫作弹性部分,超过屈服点的叫作塑性部分,也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。路径相关性,既然塑性是不可恢复的,那么这种问题的就与加载历史有关,这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的。非线性路径相关性是指对一种给定的边界条件可能有多个正确的解,内部的应力-应变分布存在,为了得到真正正确的结果必须按照系统真正经历的加载过程,加载率相关性塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数。如果塑性应变的大小与时间有关,这种塑性叫作率无关性塑性,相反,与应变率有关的性叫作率相关的塑性。大多的材料都有某种程度上的率相关性,但在大多数静力分析所经历的应变率范围两者的应力应变曲线差别不大,所以在一般的分析中可变为是与率无关的。工程应力应变与真实的应力应变,塑性材料的数据一般以拉伸的应力应变曲线形式给出,材料数据可能是工程应力与工程应变,也可能是真实应力与真实应变。大应变的塑性分析一般采用真实的应力应变数据,而小应变分析一般采用工程的应力应变数据。其又服从固有的屈服准则、流动准则和强化准则。
程序设计要遵循一些基本原则,下面的这些原则有助于程序进行精确的塑性分析。1.塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。2.缓慢加载应该保证在一个时间步内最大的塑性应变增量小于5%,一般来说如果Fy是系统刚开始屈服时的载荷,那么在塑性范围内的载荷增量应近似为0.05*Fy(对用面力或集中力加载的情况)或Fy (对用位移加载的情况)。3.当模拟类似梁或壳的几何体时必须有足够的网格密度,为了能够足够的模拟弯曲反应在厚度方向必须至少有二个单元。4.除非那个区域的单元足够大,应该避免应力奇异,由于建模而导致的应力奇异有单点加载或单点约束,凹角,模型之间采用单点连接,单点耦合或接触条件。5.加强收敛性的方法是要使用小的时间步长。6.要满足非线性稳定性的要求,要注意迭代的选取。
2、考题计算
由于该厚壁筒模型是轴对称模型,所以在求解过程中,我们选取1/4模型进行了进行建模分析,具体如下图:
建模时取了柱坐标系下厚壁筒从0°~90°范围内的部分,高度取为100mm,模型完成后进行网格的划分,这里利用了Patran的Mesh Seed功能,通过在径向、周向,高度方向撒种生成Mesh网格,网格划分如上图。
考虑到实体的变形情况,关于模型的边界条件,定义如下:
(1)模型的上、下表面为两个平面,在该两平面上限制z方向的位移为0；
(2)对于模型的内外两圆弧面,为了方便定义边界条件,建立了柱坐标,该两平是延径向变形的,所以ρ坐标是放开的,为了限制模型的刚体移动,这里限制角坐标θ为0。
(3)对于模型两个侧平面,是属于模型的对称面,所以该两平面的单元在垂直于平面的方向上位移为零,这里利用柱坐标,即沿周向的位移为零,所以同样要限制角坐标θ为0。
由于厚壁筒受到均匀内压,所以在施加载荷时选择均布载荷Pressure,大小为
2
p=12.5N/mm,作用在内圆弧表面上。对于材料塑性的定义,首先定义样式模量和泊松比,然后在弹塑性对话框里定义屈服载荷和硬化系数或通过在Stress/Strain Curve栏中添加事先定义的材料属性场来表征弹塑性比例系数m。对于求解分析,求解器选择Nastran进行计算分析,单元属性选择3D Solid属性,分析类型定义为非线性并设置大变形和跟随力及载荷增量步等,以此进行弹塑性非线性求解。 结果分析:
(a)对于理性塑性材料,即硬化系数为0,求解结果如下:
该图为100%载荷作用下模型的应力云图及变形情况。观察可知,筒内壁应力较高且首先达到屈服应力发生塑性变形,沿径向方向向外,各层应力逐渐递减,且外层部分属于弹性变形的范畴,模型某一层为弹塑性变形的分界面。
上图为径向方向应力分布图,其中横坐标为相应节点沿径向距圆心的距离,纵坐标为应力值,坐标范围为0~18Mpa,红色曲线中水平直线部分为应力达到屈服应力,在转折点即为弹塑性变形分界面,斜线部分为弹性变形区域,从曲线分析,结果与上图中的应力云图一致。 应力σｒ和σθ沿径向r的分布曲线分别如下: