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江苏省2019届高三数学专题训练

导数及其应用

一、填空题

1、（2018江苏高考）若函数f(x)?2x3?ax2?1(a?R)在(0,??)内有且只有一个零点，则f(x)在[?1,1]上的最大值与最小值的和为 ▲ ．

2、（2017江苏高考）已知函数f(x)?x?2x?e?3x1，其中e是自然对数的底数．若exf(a?1)?f(2a2)≤0．则实数a的取值范围是 ▲ ．

32)…0，3、（徐州市2018届高三上期中考试）已知函数f(x)?x?x?2a，若存在x0????,a?，使f(x0则实数a的取值范围为 ▲

4、（2018届常州上期末）已知函数f(x)?bx?lnx，其中b?R．若过原点且斜率为k的直线与曲线y?f(x)相切，则k?b的值为 ▲ ．

5、（2018届盐城上期中）若函数f(x)?x2?(a?3)x?lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为 ▲ ．

π6、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知两曲线f(x)?2sinx，g(x)?acosx，x?(0，)2相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为 ▲ ． 7、（盐城市2017届高三上学期期中）若函数f(x)?则实数a的取值范围是 ▲

8、（盐城市2017届高三上学期期中）已知f?x?为奇函数，当x?0时，f?x??e?x，则曲线

x213x?x2?ax?3a在区间[1,2]上单调递增，3y?f?x?在x?1处的切线斜率为 ▲ ．

9、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数f(x)?x?asinx在(??,??)上单调递增，则实数a的取值范围是 ▲ 。

10、（扬州市2017届高三上学期期末）已知x?1,x?5是函数f?x??cos??x??????0?两个相邻的极值点，且f?x?在x?2处的导数f??2??0，则f?0?? ▲ ．

1(x?0)上一点P(x0,y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，O是坐标原x1点，若?OAB的面积为，则x0? ▲

311、过曲线y?x??pp?12、曲线y?x?cosx在点?，?处的切线方程为 ▲

?22?二、解答题

1

1、（2018江苏高考）记f?(x),g?(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数．若存在x0?R，满足f(x0)?g(x0)且f?(x0)?g?(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”． （1）证明：函数f(x)?x与g(x)?x2?2x?2不存在“S点”； （2）若函数f(x)?ax2?1与g(x)?lnx存在“S点”，求实数a的值；

bex（3）已知函数f(x)??x?a，g(x)?．对任意a?0，判断是否存在b?0，使函数f(x)与

x2g(x)在区间(0,??)内存在“S点”，并说明理由．

2、（2017江苏高考）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?1（a＞0，b?R）有极值，且导函数f极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f(x)，f

3、（2016江苏高考）

已知函数f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1). 设a?2,b?，

，

(x)的

(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣7，求a的取值范围．

21. 2（1）求方程f(x)=2的根;

（2）若对任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值。 （3）若0?a?1,b＞

4、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R． （1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围； （3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)， 记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

2

5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）已知函数f (x)＝2x3－3ax2＋3a－2（a＞0），记f'(x)为f(x)的导函数．

（1）若f (x)的极大值为0，求实数a的值；

（2）若函数g (x)＝f (x)＋6x，求g (x)在[0，1]上取到最大值时x的值；

aa+2（3）若关于x的不等式f(x)≥f'(x)在[，]上有解，求满足条件的正整数a的集合．

22

6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知函数f(x)?ex?ex，

g(x)?2ax?a，其中e为自然对数的底数，a?R.

（1）求证：f(x)?0；

（2）若存在x0?R，使f(x0)?g(x0)，求a的取值范围； （3）若对任意的x?(??,?1)，f(x)?g(x)恒成立，求a的最小值.

7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，g(x)?lnx. （1）若a?0，b??2，且f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围； （2）若b??3，且函数y?f(x)在区间(?1,1)上是单调递减函数. ①求实数a的值；

②当c?2时，求函数h(x)??

8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））已知函数f(x)?x?ax?bx?1,a,b?R． （1）若a?b?0,

① 当a?0时，求函数y?f(x)的极值（用a表示）；

② 若函数y?f(x)有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）函数y?f(x)图象上点A处的切线l1与y?f(x)的图象相交于另一点B，在点B处的切线为

2232?f(x),f(x)?g(x)的值域.

g(x),f(x)?g(x)?l2，直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，且4k1?k2，求a,b满足的关系式．

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