内容发布更新时间 : 2025/1/4 0:34:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

练习题

7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?

解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q，则另一个点电荷带电Q?q， 两点电荷之间的库仑力为

由极值条件dFF?14??0?Q?q?qr2

dq?0，得

1q?Q

2又因为

d2F1??dq22??0r2这表明两电荷平分电荷Q时，它们之间的相互作用力最大。

<0

7-2 两个相同的小球，质量都是m，带等值

同号的电荷q，各用长为l的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2?很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立：

?ql? x???2??mg??

0??式中x为两球平衡时的距离。

(2)如果l= 1.20 m，m=10 g，x=5.0 cm，则每个小球上的电荷量q是多少? (3)如果每个球以1.0?10?9C?s-1的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率dx/dt是多少?

解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有

Tcos??mg

由此二式可得

213Tsin??F

tan??Fmg

因为?很小，可有tan??x?2l?，再考虑到

F?可解得

q24??0x2

?q2l?x???2??mg??0?? （2）由上式解出

1213

?2??0mgx3????2.38?10?8C q?????l??（3） 由于

13?2?1dx?ldq2xdq3??????q? ?dt?2??0mg?3dt3qdt带入数据解得

??1.40?10?3m?s-1

合力的大小为

F?Fx?2F1cos??2?14??0?2e2?d?x2????2?2?x?d?x2????2?2

?132e2x4??04x?d2?232?

令dFdx?0，即有

?8e2?138x2?? ?2??0 2322252??0?2?4x?d????4x?d??

由此解得?粒子受力最大的位置为

x??d22

7-4 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。因此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。图7-45所示的电荷体系称电四极子，它由两个电偶极子组合而成，其中的q和l均为已知，对图7-44中的P点(OP平行于正方形的一边)，证明当x ? l时

+ q l O l - q x l + q 图7-45 练习题7-4用图 P l - q

Ep? 3pl 44??0x其中，p=ql 称电偶极矩。

解：电四极子可看成两个电偶极子的组合。设左边和右边两个电偶极子在P点产生的场强分别为E左和E右，由教材例题7-3可知

E左?E右?其中，p=ql。

p4??0?x?p4??0?x?l32l32? ?方向向下? ?方向向上?

?P点处的合场强为

E?E右?E左?p4??0?x?l32??p4??0?x?l32??4??0?x2??l?2?3

2??2l?p3xl?2?23由于

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