内容发布更新时间 : 2024/9/30 5:39:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【中考快递】2019年中考数学复习：单元测试
（1）数与式（含答案）
单元测试( 一) 数与式 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．如果电梯上升 5 层记为＋5.那么电梯下降 2 层应记为(B) A．＋2 B．－2 C．＋5 D．－5 2．下列四个实数中，
绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 3．2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81 000 名观众，其中数据 81 000 用科学记数法表示为(B) A．8110 3 B．8.110 4 C．8.110 5 D．0.8110
5 4．化简x 2x－1 ＋11－x 的结果是(A) A．x＋1 B．x－1 C．x 2 －1 D. x2 ＋1x－1 5．如图，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论正确的是(C) A．ab B．|a||b|
C．－ab D．a＋b0 6．下列运算正确的是(C) A．2a 3 a＝6 B．(ab 2 ) 2 ＝ab 4 C．(a＋b)(a－b)＝a 2 －b 2 D．(a＋b) 2 ＝a 2 ＋b 2 7．已知实数 x，y 满足 x－2＋(y＋1) 2 ＝0，则 x－y 等于(A) A．3 B．－3 C．1 D．－1 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 m 元的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C) A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9．分解因式：2a 2 －4a＋2＝2(a－1) 2 ． 10．若 a＋b＝3，ab＝2，则(a－b) 2 ＝1． 11．代数式x－1x－1中 x 的取值范围是 x1． 12．阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i 2 ＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2． 三、解答题(共 60 分) 13．(6 分)计算：(2 019) 0 8－( 12 )－ 1 －|－3 2|＋2cos45. 解：原式＝12 2－2－3 2＋222
＝2 2－2－3 2＋ 2 ＝－2. 14．(6 分)计算：( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋
1)． 解：原式＝[ 3＋( 2－1)][ 3－( 2－1)] ＝3－( 2－1) 2 ＝3－3＋2 2 ＝2 2. 15．(8 分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b) 2 ，其中 a＝－ 12 ，b＝1. 解：原式＝a 2 －2ab＋2a 2 －2b 2 ＋a 2 ＋2ab＋b 2 ＝4a 2 －b 2 . 当 a＝－ 12 ，，b＝1 时 ，原式＝4(－ 12 )2 －1 2 ＝0. 16．(8 分)已知：x＝ 3＋1，y＝ 3－1，求 x2 －2xy＋y 2x 2 －y 2的值． 解：原式＝（x－y） 2（x－y）（x＋y） ＝x－yx＋y . 当 x＝ 3＋1，y＝ 3－1 时 ，x－y＝2 ，x＋y＝2 3. 原式＝22 3 ＝33. 17．(10 分)已知P＝ a2 ＋b 2a 2 －b 2 ，Q＝2aba 2 －b 2 ，用＋或－连接 P，Q 共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中 a＝3，b＝2. 解：如选 P＋Q进行计算：
P＋Q＝ a2 ＋b 2a 2 －b 2 ＋2aba 2 －b 2 ＝ a2 ＋b 2 ＋2aba 2 －b 2 ＝（a＋b） 2（a＋b）（a－b） ＝ a＋ba－b . 当 a＝3 ，b＝2 时 ，P＋Q＝ 3＋23－2 ＝5. 18．(10 分)x 2 ＋xx 2 －2x＋1 (2x－1 －1x )． (1)化简已知分式； (2)从－2＜x2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝ x（x＋1）（x－1） 2 2x－（x－1）x（x－1） ＝ x（x＋1）（x－1） 2 x（x－1）x＋1 ＝x 2x－1 . (2)答案不唯一 ，如： 要使上式有意义， ，则 x1 且 x0. ∵ ∵－2＜x2 且 x 为整数 ， x＝2. 将 x＝2 代入x 2x－1 中 ，得原式＝2 22－1 ＝4. 19．(12 分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 112 ＝1－12 ； 123 ＝12 －13 ； 134 ＝13 －14 ；
(1)计算：112 ＋123 ＋134 ＋145 ＋156 ＝56 ； (2)探究112 ＋123 ＋134 ＋＋1n（n＋1） ＝nn＋1 ；(用含有 n 的式子表示) (3)若113 ＋135 ＋157 ＋＋1（2n－1）（2n＋1） 的值为1735 ，求 n 的值． 解：113 ＋135 ＋157 ＋＋1（2n－1）（2n＋1） ＝ 12 (1－13 ＋13 －15 ＋＋12n－1 －12n＋1 ) ＝ 12 (1－12n＋1 ) ＝ 12 2n2n＋1 ＝n2n＋1 . 由题意知n2n＋1 ＝1735 .解得 n＝17.