内容发布更新时间 : 2024/10/20 16:47:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

标准文案

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三

一、选择题（36分）

5?4x?x21．函数f(x)?在(??,2)上的最小值是 （ ）

2?xA．0 B．1 C．2 D．3

2．设A?[?2,4)，B?{xx2?ax?4?0}，若B?A，则实数a的取值范围为 （ ） A．[?1,2) B．[?1,2] C．[0,3] D．[0,3)

3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

2，乙在每局中获胜的概率为31，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数?的期望E?为 （） 3241670266274A. B. C. D.

8124381812

4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm，则这三个正方体的

体积之和为 （ ） A. 764 cm或586 cm B. 764 cm C. 586 cm或564 cm D. 586 cm

3

3

3

3

3

3

?x?y?z?0,5．方程组?的有理数解(x,y,z)的个数为 （ ） ?xyz?z?0,?xy?yz?xz?y?0?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．设?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列，则

sinAcotC?cosA的取值范围是

sinBcotC?cosB （ ）

5?1) 25?15?15?1C. (,) D. (,??)

222二、填空题（54分，每小题9分）

A. (0,??) B. (0,7．设f(x)?ax?b，其中a,b为实数，f1(x)?f(x)，fn?1(x)?f(fn(x))，n?1,2,3,L，若

f7(x)?128x?381，则a?b? . 大全

标准文案

18．设f(x)?cos2x?2a(1?cosx)的最小值为?，则a?．

29．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 种．

10．设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?an?n?1，n?1,2,L，则通项an=．

n(n?1)11．设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)?2008 ，且对任意x?R，满足 f(x?2)?f(x)?3?2x，f(x?6)?f(x)?63?2x，则f(2008)=．

12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是． 12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是． 14．解不等式

log2(x12?3x10?5x8?3x6?1)?1?log2(x4?1)．

15．如题15图，P是抛物线y2?2x上的动点，点B,C在y轴上，圆(x?1)2?y2?1内切于?PBC，求?PBC面积的最小值．

题15图

大全

标准文案

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三

参考答案

1?(4?4x?x2)111[解]当x?2时，2?x?0，因此f(x)???(2?x)?2??(2?x) 2?x2?x2?x1当且仅当而此方程有解x?1?(??,2)，因此f(x)在(??,2)?2，?2?x时上式取等号．

2?x上的最小值为2．

[解法一] 因x2?ax?4?0有两个实根

2aa2aa x1??4?，x2??4?，

2424故B?A等价于x1??2且x2?4，即

aa2aa2且?4???2?4??4，

2424解之得0?a?3．

[解法二]（特殊值验证法）令a?3,B?[?1,4],B?A，排除C，令a??1,B?[?1?17?1?17，B?A排除A、B，故选D。

,]222[解法三]（根的分布）由题意知x?ax?4?0的两根在A?[?2,4)内，令

a??2??4?2?f(x)?x2?ax?4则?f(?2)?0解之得：0?a?3

?f(4)?0?? 2[解法一] 依题意知，?的所有可能值为2，4，6.

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

大全