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山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）

数学（文科）试题

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （原创，容易）（1）已知集合A?{x|log2(4?x?x)?1}，集合B?{y|y?(),x?1}，则A?(CRB)?

212x A.[,2) .B.(?1,] C.(?1,0]?[,2) D.(??,?1)?(2,??) 【答案】C

121212，2)，B?(0,)，则CRB?(??,0]?[,??)，所以A?(CRB)?【解析】A?{x|4?x?x?2}?(?1212121(?1,0]?[,2)2

【考点】集合的运算，不等式

（原创，容易）（2）已知复数z1、z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若(2?i)?z1?i?i?i???i，则复数z2的虚部等于 i是虚数单位） A.?232018（其中

1131 B. C.?D.?i 555 5【答案】A

【解析】因为i（n?N）的取值呈现周期性，周期为4，i?i?i?i?i?1?i?1?0， 所以(2?i)?z1?i?i?i???i232018n?234?i?i2??1?i，所以z1??1?i?3?i?，所以 2?i5z2??3?i1，所以z2的虚部等于? 55【考点】复数的概念和运算

（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A“?x0?R,ex0?0”的否定是“?x?R,ex?0”

1?2”的充分不必要条件 a B.已知a?0，则“a?1”是“a? C.已知平面?、?、?满足???，???，则?//? D.若P(A?B)?P(A)?P(B)?1，则事件A与B是对立事件 【答案】B

【解析】“?x0?R,ex0?0”的否定是“?x?R,ex?0”，故A错误；a?1?2恒成立的充要条件是a?0，所以a“a?1”是“a?1?2”的充分不必要条件，故B正确；当???，???时，?与?可以相交，故C错误；几a何概型不满足，故D错误. 【考点】命题、简易逻辑

（原创，容易）（4）已知直线l1:x?sin??y?1?0，直线l2:x?3y?cos??1?0，若l1?l2，则sin2?? A.

2333 B.? C.? D. 3555【答案】D

【解析】因为l1?l2，所以sin??3cos??0，所以tan??3，所以

sin2??2sin?cos??2sin?cos?2tan?3??.

sin2??cos2?1?tan2?5【考点】直线的位置关系、三角恒等变换

（改编，容易）（5）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为离心率为

A.2或3 B.2或【答案】B

?，则双曲线C的32323 C. D.2 33bx2y2cb2【解析】若焦点在x轴上，则方程为2?2?1（a,b?0），所以?3，则e??1?2?2；若焦点在y

abaaa

ay2x2cb223轴上，则方程为2?2?1（a,b?0），所以?3，则e??1?2?。

abbaa3【考点】双曲线的渐近线和离心率

（原创，容易）（6）已知定义在R上的函数f(x)在[1,??)上单调递减，且f(x?1)是偶函数，不等式

f(m?2)?f(x?1)对任意的x?[?1,0]恒成立，则实数m的取值范围是

A.[?3,1] B.[?4,2] C.(??,?3]?[1,??) D.(??,?4]?[2,??) 【答案】A

【解析】f(x?1)是偶函数，所以f(?x?1)?f(x?1)，所以f(x)的图像关于x?1对称，由f(m?2)?f(x?1)得|(m?2)?1|?|(x?1)?1|，所以|m?1|?2，解得?3?m?1. 【考点】函数的性质、不等式

（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？

A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升 【答案】D

【解析】设第n天派出的人数为an，则{an}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天 修筑堤坝的人数为Sn?a1?a2???an?64n?n(n?1)?7，所以前5天共分发的大米数为23(S1?S2?S3?S4?S5)?3[(1?2?3?4?5)?64?(1?3?6?10)?7]?3300

【考点】等差数列、数列求和

（原创，中档）（8）函数f(x)?Asin(?x??)（A?0,??0,|?|??2）的部分图

象如图所示，点P、Q、R在f(x)的图象上，坐标分别为(?1.?A)、(1,0)、

(x0,0)，?PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f(x)的图象向右

位后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法中不正确的是 ．．．

平移5个单