内容发布更新时间 : 2025/1/9 23:00:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

前 言 《高等数学一》共6章 第一章 函数

1.主要是对高中知识的复习； 2.为今后知识打下良好的基础；

3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章 极限和连续

主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础； 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章 导数与微分

主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章 微分中值定理和导数的应用

主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题； 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章 一元函数积分学

主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念； 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章 多元函数微积分

主要是学习多元函数的微积分的计算； 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右.

第一章 函数 1.1 预备知识

1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），称为一元二次方程，（1）求根公式：

当△＞0时，方程有两个不同的实根：当△＝0时，方程有一个二重实根：当△＜0时，方程有一对共轭复根：（2）根与系数的关系（韦达定理）：

称为此方程的判别式.

1

（3）一元二次函数（抛物线）：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）， 当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下. 对称轴

顶点坐标

3

2

2

例1.若x＋x＋ax＋b能被x－3x＋2整除，则a、b是多少？

结论：多项式f（x），g（x）.若f（x）能被g（x）整除，则g（x）＝0的根均为f（x）＝0的根.

解：令x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，代入被除式得

解得

2.二元一次方程组 两个未知量x，y满足的形如当时当时当时

，方程组有唯一解；

，方程组无解； ，方程组有无穷多解.

的方程组称为二元一次方程组.

例2.已知方程组

（1）若方程组有无穷多解，求a的值； （2）当a＝6时，求方程组的解. 解：（1）因为方程组有无穷多组解，所以解得a＝4.

,

2

（2）当a＝6是，原方程组变为解得

,

3.不等式

（1）一元二次不等式

考虑不等式ax2＋bx＋c＞0，如果记一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个不同实根分别为x1，

x2，且x1＜x2，根据一元二次函数的图形可知： 当a＞0时，这个不等式的解集是{x│x＜x1或x＞x2}； 当a＜0时，它的解集是{x│x1＜x＜x2}.

用类似的方法可以求解不等式ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c＜0和ax2＋bx＋c≤0. 例3.解不等式x2－5x＋6≥0. 解：令x2－5x＋6＝0, （x－2）（x－3）＝0, 得x＝2或x=3,

∴ 解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）. 例4.解不等式x2＋（1－a）x－a＜0. 解：令x2＋（1－a）x－a＝0, （x－a）（x＋1）＝0, 得x＝a或x＝－1,

①若a＜－1，解集为（a，－1）, ②如a＝－1，解集为Φ, ③若a＞－1，解集为（－1，a）. （2）绝对值不等式

不等式│f（x）│＞a＞0等价于f（x）＞a或f（x）＜－a； 不等式│f（x）│＜a等价于－a＜f（x）＜a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式： （1）│2x－3│≤5 （2）│3x－1│≥7 解：（1）原不等式等价于－5≤2x－3≤5 解得：－1≤x≤4. 所以解集为[－1，4].

（2）原不等式等价于3x－1≤－7或3x－1≥7， 3x－1≤－7的解集为x≤－2， 3x－1≥7的解集为x≥,

3