内容发布更新时间 : 2024/5/3 13:24:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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山东省青岛市2015届高三上学期期末考试
数学试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.
x?????1?A??yy?log2x,x?1?,B??yy???,x?1?，则A?B??2?????1.已知集合，则A?B?
?1??0,?A. ?2?
B.
?0,1?
?1??,1?C. ?2?
D. ?
a?i2.若复数1?2i是纯虚数，则实数a的值为
?
2A. 2
B.
12
C. ?2
D. ?1
?x?1?3.圆
A.相交 4.已知函数
?y2?1
22x?y?2x?4y?4?0的位置关系为 和圆
B.相切
lnxC.相离 D.以上都有可能 的大致图象为
f?x??e，则函数
y?f?x?1?
5.下列命题：
22x?y?2kx?4y?3k?8?0表示圆的充要条件； k?4①是方程
?1②把y?sinx的图象向右平移3单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2，得到函数???y?sin?2x??3?的图象； ???????f?x??sin?2x??在?0，?3??6?上为增函数； ?③函数
x2y2??14④椭圆m的焦距为2，则实数m的值等于5.
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其中正确命题的序号为 A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②
6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27
7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2
1C. 2
D. ?1
8.函数是 A. C.
f?x??ln?x?1??2x的零点所在的大致区间
?0,1? ?2,e?
B. D.
?1,2? ?3,4?
19.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是3，且各人能否通过测试是相互
独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为
8A. 27
4B. 9
2C. 3
19D. 27
1f?x??x3?ax2?2bx?cx,x，且?1?x1?1?x2?2310.已知函数有两个极值点12，则直
线
bx??a?1?y?3?0的斜率的取值范围是
?22???,?A. ?53? ?23???,?B. ?52? ?21???,?C. ?52? 2??2????,??,??????53???? D.
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
?21??x??x?的展开式中的常数项是_________. 11. ?6f12.当a?0且a?1时，函数
?x??loga?x?1??1的图像恒过点
A，若点A在直线
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mx?y?n?0上，则4m?2n的最小值为_________.
2x?y?0,y?x?2x所围成的图形的面积是_________. 13.两曲线
?a?14.若数列n的通项公式为
通过计算
an?1?n?1?2?n?N?，记f?n???1?a??1?a?...?1?a?*12n,试
f?1?,f?2?,f?3?的值，推测出
f?n??_________.
x2y2?2?1?a?0,b?0?2b15.已知双曲线的方程为a，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5c3（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
l1:xcos??已知直线两直线
1???y?1?0；l2:y?xsin????,?ABC26??中，内角A，B，C对
边分别为a,b,c，a?23,c?4，且当?=A时，两直线恰好相互垂直； （I）求A值；
（II）求b和?ABC的面积
17. （本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；
（II）现欲将90~95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名
3毕业生，且其中至少有一名男生的概率为5，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少
两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量?表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求?的分布列和数学期望.
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