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华师大版八年级下册第17章一次函数与反比例函数应用题专训 一、利用图象求解析式

试题1、（2015辽宁省朝阳,第23题10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示． （1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

考点：

一次函数的应用． 专题：应用题． 分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a＞4时，b关于a的函数解析式；

（2）由于1≤x≤3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]2m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案． 解答：解：（1）当0≤a≤4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a； 当a＞4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得8； （2）∵1≤x≤3， ∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]2m =（50﹣7m）x+5600+64m，

，解得

，所以b=5a﹣

当m＞时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．

点评：本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．

试题2、（2015辽宁省盘锦,第42题14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游

客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示． （1）a= 6 ，b= 8 ； （2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

1

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

考点：一次函数的应用． 分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可． 解答：解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴a=×10=6； 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴b=×10=8； （2）设y1=k1x， ∵函数图象经过点（0，0）和（10，480）， ∴10k1=480， ∴k1=48， ∴y1=48x； 0≤x≤10时，设y2=k2x， ∵函数图象经过点（0，0）和（10，800）， ∴10k2=800， ∴k2=80， ∴y2=80x， x＞10时，设y2=kx+b， ∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440）， ∴

∴， ∴y2=64x+160；

，

∴y2=； （3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n）， 当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040， 解得n=30（不符合题意舍去）， 当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，

2

解得n=20， 则50﹣n=50﹣20=30． 答：A团有20人，B团有30人． 故答案为：6，8．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论． 试题3、（2015齐齐哈尔,第25题8分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是 60 千米/时，t= 3 小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．

（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可． （3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．

解答： 解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时， 甲车的速度是：

（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1） =720÷6

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