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江西省莲塘一中2010—2011学年度高三年级11月月考
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集U=R，集合A?{x|x2?2x?0},B?{x|x?1}，则集合A?CUB?（ ） A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|0?x?2} D．{x|x?1} 2．下列命题中是真命题的为 （ ） ．
A．?x?R，x?x?1 C．?x?R，?y?R，xy2?y2
2B．?x?R，x?x?1 D．?x?R，?y?R，x?y2
2??2??3．已知向量a?(an,2),b?(an?1,)且a1?1，若数列?an?的前n项和为Sn，且a∥b，则
5 （ ） Sn=
5?1?A．(1???)
4?5?n4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f(x)?sinx?cosx构成“互为生成”函数的为 （ ）
A．f1(x)?2sinx?2 C．f3(x)?2(sinx?cosx)
B．f2(x)?sinx D．f4(x)?1?1?B．(1???)
?5? 4n15?1??1?C．(1???) D． (1???)
4?5??5? 4n?1n?1xxx2cos(sin?cos)
222x2y20??15．已知F、为椭圆C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到F?FPF?901212259 （ ） x轴的距离为
992525 A． B． C． D．
484822（?2，0）6．已知直线l过点，当直线l与圆x?y?2x有两个交点时，其斜率k的取值范围
是
（ ）
1122（ D． ?，） ，）88447．已知函数y?f(x?1)的图像关于点(1,0)对称，且当x?(??,0)时，f(x)?xf?(x)?0成
0.30.3立（其中f?(x)是f(x)的导函数）。若a?(3)f(3), b?(log?3)f(log?3)，
（22）（A． ?22， B． ?2，2） C． ?（
11c?(log3)f(log3),则a,b,c的大小关系是
99A．a?b?c B．c?a?b C ．c?b?a
22
D ．a?c?b
（ ）
8．已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM?BC?AC?AB，则M点的轨迹过△ABC的 （ ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心
x2y29．已知点P是双曲线2?2?1,(a?0,b?0)右支上一点，F1,F2，分别是双曲线的左、
ab右焦点，I率为
A．4
S?IPF1?S?IPF2?为?PF1F2的内心，若
B．
1S?IF1F2 成立，则双曲线的离心2 D．
（ ）
5 2C．2
5 3
10．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x?M(M?D)，有
x?l?D，且f(x?l)?f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为R的函
22数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?x?a?a，且f(x)为R上的4高调函数，那
么实数a的取值范围是 （ ） A．[?1,1] B．(?1,1) C．[?2,2] D．(?2,2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．在等差数列{an}中，若a1?a7?a8?a12?12，则此数列的前13项的和为
12．设直线2x?3y?1?0和圆x2?y2?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线
方程是 ． 13．若函数f(x)?2x2?lnx在其定义域内的一个子区间(m?1,m?1)内不是单调函数，则实．．．．
数m的取值范围是 ；
12之间的一定点，并且 14．如图，已知直线12A到l1,l2之间的距离分别为3和2，B是直线l2上
l//l,A是l,lC
3 A l1
一动点，作AC?AB且使AC与直线l1交于点CC， 则?ABC的面积的最小值是
2 15．用?x?表示不超过x的最大整数，如?3.1??3,??3.4???4,?0??0，设l2 函数
B ①f(x)的值域为?0,1? f(x)??x??x(x?R)，关于函数f(x)有如下四个命题：②f(x)是偶函数 ③f(x)是周期函数，最小正周期为1 ④f(x)是增函数。其中正确．．命题的序号是： 。 ．．．
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（本大题满分12分）在?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，已知
tanA?tanB33??3，c?7，三角形面积为．
1?tanA?tanB2（I）求?C的大小； （Ⅱ）求a?b的值．
17．（本大题满分12分）已知函数f(x)? （1）求函数f(x)的解析式；
1c(x?)(x?0,a?0,c?0)，当x?(0,??)ax时，函数f(x)在x?2处取得最小值1。
（2）设k?0，解关于x的不等式(3k?1)?4f(x)?
2k(k?1)?4。
xx2y218．（本大题满分12分）如图，F1、F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，M为
ab椭圆上一点，MF2垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且OM//AB.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，
若S?PFQ?203，求椭圆方程。
1
19．（本大题满分12分）已知函数
2xlnx,g?(x?)?x．?a x3（Ⅰ） 求f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值；
?1?（Ⅱ） 若存在x?,e?（e是常数，e＝．．．?e??YPMOF1F2QBXf(x)?A2．71828???）使不等式2f(x)?g(x)成立，求实数a的取值范围； ．．
20．（本大题满分13分）已知椭圆的离心率e?P2,3，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l:y?kx?m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M,F2N的倾斜角分别为
??2，左、右焦点分别为F1,F2，定点2?,?,且?????，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
21．（本大题满分
14
分）已知数列{an}中，a1?1，且
*nan?1?2n?3n?2(n?2?n,n?1（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； an?． )N
3n?1（Ⅱ） 令bn?(n?N*)，求数列?bnbn?1?的前n项和为Sn；
ana2cn*（Ⅲ） 令cn?n?1(n?N)，数列{}的前n项和为Tn．求证：对任意
n?1(cn?1)2